有限交换环上Ramanujan单位一-匹配双凯莱图

设R是有单位元1≠0的有限交换环,R上的单位一-匹配双凯莱图记为G_R=BC(R; R^×, R^×, {0}),其中R^×表示R单位的集合。若一个k-正则图G的任意具有|λ|≠k的特征值λ满足|λ|≤2(k-1)^1/2,则称这个k-正则图是Ramanujan图。给出R上的单位一-匹配双凯莱图G_R及其线图是Ramanujan图的充要条件。