具有较小最大度的临界图边数的下界

运用Discharge法给出了不含2点和3点的6临界图及不含4点和5点的7临界图边数的下界．     

连通控制数与2-分支控制数相等的图

本文在研究连通控制教与2-分支控制数相等的图的性质的基础上,给出了两圈不交的双圈图的连通控制数与2-分支控制教相等的充分必要条件.     

围长为4的没有某些圈的平面图的3-可选择性

对于图G=(V,E),给G的每一顶点v一个颜色列表L(v),G称为L-可选择的,如果存在G的一个着色f,使得对于任意的uv∈E,都有f(u)≠f(v),而且f(v)∈L(v),对于任意的v∈V(G);G称为k-可选择的,如果G为L-可选择的对于任意的满足L(v)=k的L.本文我们证明围长为4的没有8-,9-和13-圈的平面图是3-可选择的.     

关于临界图性质的一个结论

图的边色数是指对图的边进行染色使得任意两相邻边染不同的颜色所需要的最少的色数.1965年,Vizing证明了任意最大度是Δ的图的边色数或者是Δ或者是Δ 1.若为前者,则称图是第一类的,否则称为第二类的.若G为连通的第二类图,且对G的任意边e,有χ′(G-e)<χ′(G),则称图G为Δ临界图.对于临界图的性质的研究有助于对图的分类问题的研究.本文给出了如下定理:G是一个Δ临界图,x是G中的一个Δ点,如果|N4(x)|=3,那么对u∈N4(x),N≤Δ-1(u)=φ.     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.     

边染色7-临界图边数的新下界

运用差值转移规则研究了7-临界图的边数下界,改进了已有的结果。     

最大度是6的平面图是第一类图的一个充分条件

用x'(G)表示G的边染色数.对于最大度是△的可平面图G,如果X'(G)=△,称G为第一类图;如果x'(G)=△+1,称G为第二类图.运用Dischrge方法证明:最大度是6且不含7圈的可平面图G是第一类图.     

图的L(d,1,1)-标号

给出了图L(d,1,1)-标号的一般性质. 对一般图G, 给出了构造L(d,1,1)-标号的一个算法, 证明了λ_d,1,1(G)≤Δ³-Δ²+dΔ. 对最大度Δ的树T, 证明了d+Δ-1≤λ_d,1,1(T)≤d+2Δ-2, 并且式中的上界与下界都是可达的. 此外, 对于两类特殊的树图： 拟正则树T_Δ及正则毛毛虫Cat_n, 给出了确切的L(d,1,1)-标号数, 其中d≥2.     

没有某些圈的平面图的3可选择性

设G=(V,E)是一个图,对G的每一点v给一颜色集L(v).G称为L列表可染的,如果存在G的点染色f满足:f(u)≠f(v),(u,v)∈E(G),且f(u)∈L(u),u∈V(G).G称为k可选择的,对于任何列表L(v)(这里每一个L(v)恰有k个元素)G都是L列表可染的.本文研究了没有某些圈的平面图的可选择性,证明了没有4,5,7,10圈的平面图是3可选择的.     

临界图性质的探讨

临界图是连通的第二类图,而且对于G的任意一条边e,G-e是第一类图。本文主要证明了满足一定条件的Δ=6的平面图不是临界的,并给出了临界图的一个性质.