勒贝格定理的有趣证明与函数黎曼可积性

本文从振幅函数谈起,有趣的证明了勒贝格定理,然后通过典型例子充分说明了该定理是判定函数黎曼可积性的得力工具。     

常被误解的几个“谁多谁少”

借助集合论知识回答如下几个问题:有理数多还是无理数多?代数数多还是超越数多?在[0,1]上的连续函数多还是不连续函数多?     

一个单从(R)积分理论本身看不清楚的(R)积分问题

<正> 我们知道,“在[a,b]上有界函数 f(x)(R)可积的充要条件是:lim [S(T)-s(T)]=0,其中 S(T)与 s(T)分别是对应于任一分割 T 的达λ(T)→0布的大和与达布的小和,λ(T)为对应于分割 T 的最大的小区间的长度”。在一般数学分析     

实分析中三个概念的教学处理

文章以区间长度、曲边梯形及凸多边形概念为基础分别引入点集测度、下方图形与凸急的概念     

Cantor函数的分析性质及其用于反例

<正> Cantor函数不止一种,本文仅就用Cantor三分集构造出来的Cantor函数加以讨论。 1 定义 设C是[0,1]中的Cantor三分集,则G=[0,1]-C=(1/3,2/3)∪(1/9,2/9)∪(7/9,8/9)∪(1/27,2/27)∪(7/27,8/27)∪(19/27,20/27)∪(25/27,26/27)∪…在[0,1]上定义函数如下:     

数学分析中若干符号的历史

<正> 在数学研究中,全面而又系统地使用符号来表示数学的概念、运算与关系,是数学的一个特点。简明,精练的数学符号,对数学的发展能够起着一定的推动作用。尤其自十九世纪以来,许多新兴的数学理论,如果没有合适的符号,更是难以想象的。我国宋代