二部图中含指定顶点的独立4-圈

G的一个子图集合称为相互独立的或顶点不相交的,如果它们中的任何两个子图在G中没有公共顶点。对于二部图,给出了k个含指定顶点的独立4-圈的最小度条件。     

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d，那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。     

最大度为6且不含5圈或6圈的平面图可8全染色

G,G的k 全染色是指用k种颜色给G的点和边进行染色,使G的任意邻接点或邻接边均染不同的颜色,且G的任一点与该点的任一关联边均染不同的颜色．证明了最大度为6且不含5 圈或6 圈的平面图是可8 全染色的．     

一种用4-圈和8-圈对二分图的划分

证明了如果一个平衡二分图G包含4k个点,k≥2,并且对G中每一对满足x∈V₁,y∈V₂的不相邻顶点x和y成立d(x)+d(y)≥2k+1, 则G包含k-2个4-圈和一个8-圈,并且这k-1个圈点不相交。