射影点的几何作图

在射影平面的扩大平面模型上的已知射影坐标系下，本文解决了已知射影坐标，几何地作出它所对应的点；已知一射影点，几何地求出这个点的射影坐标三数组这两类基本问题。     

Sasaki流形的拟脐超曲面

设(?)是结构张量组为(F_A~B,G_(AB),F~A)的Sasaki流形,M~(2n)是等距浸入在(?)中的超曲面.(?)的结构张量组在M~(2n)上的诱导结构为(f_a~b,g_(ab),u~a,v~a,λ),N~A为M~(2n)在(?)中的单位法向量,其中λ是(?)中的结构向量F与M~(2n)的法向量N的夹角的余弦,即λ=cos.设M~(2n)为基本元为v~a的拟脐超曲面,即它的第二基本形式满足:h_(ab)=pg_(ab)+qv_av_b,若q=0,则M~(2n)是全脐的,特别若再有p=const.≠0,则称为特征全脐超曲面;若p=0,则M~(2n)是柱形的;若p=q=0,则M~(2n)是全侧地的.     

关于黎曼流形间的测地映射的一点注记

测地映射是黎曼流形间的重要映射,Weyl 引进了测地映射的基本不变张量--射影曲率张量 W_(ijk)~h。在文(3) 中,其作者研究了保持▽_lW_(i_(lk))~h 和▽_m▽_lW_(ljk)~h-▽_l▽_mW_((?)(?)k)~h 不变的测地映射。但在二维的情况下,W_(ijk)~h≡0,故该文的研究对二维黎曼流形失去了意义。然而,众所     

平面曲线的相对曲率公式的几种证明方法

在平面曲线的理论中,相对曲率k~r 是最重要的量。关于它的计算公式k_r=(x′y″-x″y′)/(x′~2 y′~2)~(3/2) (1)的证明,国内的教科书基本上都是借助于x 轴上的单位向量(?)到曲线的切向量(?)的有向角(?)(见参考书目〔1〕、〔2〕),但〔3〕、〔4〕指出(?)可能不连续,因而没有定义好,故这种推导不理想。国外有的教科书利用空间曲线曲率k 的计算公式,先求出丨k-r丨(?),再讨论其符号而得出,这也显得麻烦。本文给出直接利用平面曲线的基本公式,不依赖于角(?),证明相对曲率计算公式(1)的几种简单方法,以供参考。     

编写国家级重点教材<高等几何>的思考--关于数学教材改革之浅议

在高等教育改革大潮中,教材改革势在必行,在编写国家级重点教材《高等几何》的过程中,对于数学教材编写的一些关系作了一些思考,希望能引出更好的观点和教材来。     

关于无穷小共园运动的几个定理

本文研究了容许无穷小共园运动(变换)的某些特殊黎曼流形——共形平坦空间、共形半对称空间和共形循环空间,指出了它们实际上都是拟常曲率空间     

关于D-共圆变换的几个性质

1982年 P.stavre 在容有半对称度量联络的黎曼流形上定义了 D-共形变换和 D-共圆变换。本文假定两个容有半对称度量联络的黎曼流形之间存在保持D-共形曲率张量、D-爱因斯坦张量,D-共圆曲率张量和 D-射形曲率张量的共变导数不变的 D-共形变换或 D-共圆变换的条件下,得出了此两流形应当具有的性质。     

共形循环流形的无穷小共形运动

本文推广了Reter,W.的结果,给出了共形循环的黎曼和拟黎曼流形存在无穷小共形运动的条件。     

Sasaki流形的紧致超曲面

用积分公式作为工具，研究了Sasaki流形和Sasaki空间形式的几种紧致可定向超曲面，得出了涉及超曲面、外围流形及其结构向量的一些几何性质。     

关于黎曼流形的共园对应

§1 引言和予备知识黎曼流形 M~n 的曲线 C 具有下列性质者称为园:C 关于 M~n 的第一曲率为常数,第二曲率恒为零。若{M~n,g}与{(?)(n>3)的共形对应使 M~n 的园对应于(?)的园,则称为共园对应。文〔2〕指出,共形对应