关于高阶导算子

设■为Hilbert空间,■为φ上的线性有界算子全体,对T∈φ,由T决定的内导算子为δ_T:■→φ,X→TX-XT.C.Apostol,J.Stamphli,J Williams,J.Anderson等对内导算子的值域进行了系统的研究,特别是关于其闭性得到了一系列深刻的结果.本文的目的是研究高阶导算子,主要对象是由正常算子、亚正常算子及谱算子决定的高阶导算子.     

不定尺度空间上的耗散算子

关于不定尺度空间中的J耗散算子与J自伴算子,已经有了不少工作。例如,Azuzob考察过∏_k空间上的J耗散算子,严绍宗对∏_k空间上J自伴算子的模型及其应用作了研究。本文则对上述两类算子作一些具体的讨论,主要包括J耗散算子的极大性、交错J延拓、J耗散算子的不变子空间、对∏_k空间上的J自伴算子等问题,得到了     

条件正定双线性泛函的三个定理

一讨论过与条件正定广义函数相联系的双线性泛函.取基本函数空间K为定义于(-∞o,+∞)、具有各阶连续导函数且在有限区间外为零的实函数全体.假设K(φ,Ψ)是空间K上的双线性Hermite泛函,固定φ或Ψ时按K中拓扑连续,对D=d~s/dx~3(s为正整数),泛函K_D(φ,Ψ)=K(Dφ,DΨ)是平移不变的,即K_D(φ(x+a),Ψ(x+a))=K_D(φ(x),Ψ(x)),这里a是任意实数,而且K_D(φ,Ψ)还是正定的,即K_D(φ,Ψ)≥0,(?)φ∈K.[1]得到了K(φ,Ψ)的积分表示.本文的第一个目的是把这里的     

关于最小交换J酉扩张

自从 Halmos 构造了压缩算子的酉扩张后,关于压缩算子与压缩算子半群的酉扩张已有了一系列的研究工作,后来又有人把这些结果推广到一般的线性有界算子及算子半群的 J 酉扩张,见[1]～[3].近年来,严绍宗进一步讨论了压缩算子半群的酉扩张,并给出了算子酉扩张和 J 酉扩张的一般形式.     

实型可分解算子

设X为Banach空间,■(X)为X上线性有界算子全体。[1]对X上的可分解算子作了详细的讨论,本文将沿用[1]的定义及记号。文[2]在较弱的可分解条件下,讨论了一类算子,其特征为: A∈■(X),对Reσ(A)的任何开覆盖{U_i}_i~n=1,这里U_i=(a_i,b_i),存在     

不定度规空间的张量积及其上的线性算子

本文讨论带有不定内积的张量积空间及其上的线性算子.为简明起见,我们沿用[1～3]中一些常见的记号与术语.     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.