自然数分拆与最佳基金计划-2001年全国大学生数学建模竞赛C题

文章运用路径分解的思想方法，依照不同的投资途径以分解资金流向（定理1），建立起一套严密的投资组合与奖金发放的数学理论，它适用于任意n年基金计划的确定。此文的关键之处，在于找到了“历经k年的、本息增长最迅速 的投资路径”，并发现它只与k的自然数分拆有关。对问题1得到相应的最佳分析构造的mod5 周期性（定理2）；对问题2又得到了最佳分拆构造的mod6周期性（定理3）。精确求解出了3个问题：问题1：基于分拆的mod5周期性，所得最佳计划使得每年发放奖金约为1098169元。问题2：基于分拆的mod6周期性，最佳基金计划使每年发放的奖金约为1275206元。问题3：最佳计划使得第3年发放奖金1498191元，其余各年发放1248492元。     

关于灰色系统GM(1;1)模型的一些理论问题

ＧＭ（１,１）＝ＩＡＧＯＧＭＡＧＯ：ｘ｜→ｘ（ｔ）是单序列ｘ的灰色系统的动态模型。本文研究映射ＩＡＧＯＧＭＡＧＯ：ｘ｜→ｘ（ｔ）的协调性,以及拟合函数ｘ（ｔ）的单调性、凹凸性和渐近性质。进而修改、完善了ＧＭ（１,１）模型。使得取消了原始序列ｘ为非负的限制,映射ｘ｜→ｘ（ｔ）具有协调性且提高了拟合精度,拓广了运用范围。