基于最小特征根的相对效率

对线性模型的最小二乘估计(LSE)与最佳线性无偏估计(BLUE)定义了一种新的相对效率,新的相对效率定义为最小特征根的比值,之后研究了它的下界及它与广义相关系数之间的关系.最后讨论了新的相对效率与已有的3种相对效率之间的关系.     

工科院校高等数学教学体会

我是一名走上讲台四年的青年数学教师,给一位教学经验丰富的老教师助了一年课后,就独立开设了专科《高等数学》,本科《高等数学》及《线性代数》、《概率统计》、《计算方法》等课程.教学效果一直良好,统考成绩也都名列前矛.下面谈谈我的一些做法.     

基于最大特征根的相对效率的下界估计

定义了广义线性模型中参数的最小二乘估计(LSE)与最佳线性无偏估计(BLUE)的一种新的相对效率,这种相对效率定义为参数估计量的协方差阵的最大相对特征根之比.给出了当设计矩阵满秩,协方差阵非负定时这种新的相对效率的下界,研究了新的相对效率与广义相关系数之间的关系.由本文的讨论可见,当广义线性模型与主成分分析、典型相关分析方法结合应用时,这种相对效率具有很强的实用价值.     

矩阵F分布与矩阵T分布在左球分布类中的推广

利用任意非负Borel函数的教学期望与随机向量的密度函数的关系,通过随机矩阵的变换,证明了左球分布定义的矩阵F和矩阵T仍然服从矩阵F分布和矩阵T分布,从而将矩阵F分布和矩阵T分布推广到左球分布类.这一结果扩大了椭球等高分布的应用范围.     

工科大学生素质的模糊综合评定

本文利用层次分析方法构建了工科大学生素质的综合评价模型,提出了模糊评价方法,这为正确进行工科大学生土质综合测定提供了一种科学方法。     

Jacobi行列式的计算

随机矩阵之间变换的Jacobi行列式的计算,常规方法就是求出变换的行列式的元素再求行列式值,这一方法能计算许多变换的Jacobi,但其计算量非常大,有时甚至无法算出结果.该文充分利用外微分形式的特殊性质,巧妙地计算了几个重要的Jacobi行列式,并且给出了众多文献都引用了但都没有给出证明的变换Y=X'DX的Jacobi行列式J(X→Y)=2-m|D|-1/2|Y|-1/2∏(li+lj)-1.利用Muirhead提出的外微分方法计算了几个重要的Jacobi行列式.     

大壁虎在垂直面和水平面上小跑和行走的关节角度观测

大壁虎优异的爬壁和运动协调能力为仿壁虎机器人的研制提供了很好的仿生模型. 用三维运动观测系统测定了大壁虎在水平面小跑(337.1 mm·s^-1)和行走(66.7 mm·s^-1)以及垂直面上小跑(241.5 mm·s^-1)和行走(30.6 mm·s^-1)时前后肢的关节角度变化. 在水平面上, 当运动速度增大时, 关节转动角速度增大, 前肢摆动角前摆的幅度几乎保持在59°不变, 而后摆幅度由72°增大到79.2°. 在垂直面上, 壁虎运动时前肢提升角始终大于零以使质心贴近运动平面, 随速度的增加前肢摆动角前摆的幅度由33.7°增大到36.7°, 而后摆的幅度几乎在87.5°不变. 无论在水平面还是在垂直面上运动, 步态的变化对后肢摆动角的范围影响不大.     

基于最大特征根的相对效率

该文从最大特征根出发,定义了相对效率e4(β),研究了当设计矩阵X满秩,协方差阵∑正定时e4(β)的下界为δpλn-p+1/(δ1λ1),讨论了e4(β)与广义相关系数ρz(3)之间的关系.     

外微分在雅可比行列式计算中的应用

通常计算Jacobi行列式的方法是通过先求出行列式的每个元素再求得行列式的值.利用相同元素的外微分为零的性质来求解Jacobi行列式,这种方法的最大优点是避开了求解变换的行列式的元素,所以比通常的方法要简便得多.作为这一方法的应用,我们计算了几个重要的Jacobi行列式,推导了矩阵F分布的顺序特征值的联合分布.     

通径分析方法在苎麻生产实践中的应用

将多元相关分析和通径分析方法应用到苎麻的生产实践中,讨论了苎麻的株高、茎粗、出麻率、鲜皮厚度等经济性状对纤维产量和单支纤维支数的影响.通过对变量作相关分析和通经分析,发现除鲜皮厚度外的其它各经济性状与纤维产量存在极显著正相关,与单纤维支数存在显著负相关.其中株高、茎粗、出麻率是构成纤维产量的3个关键因素;而且株高无论是直接效应还是间接效应,对苎麻纤维产量和单支纤维产量均表现出最大正向贡献或负向贡献,而鲜皮厚度的表现恰好与之相反.由此可见,在苎麻的培育过程中,应注重提高株高、茎粗的途径.