双圈图边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图G(p，q)中任意一条边与其关联顶点的标号之和等于常数，且点和边的所有标号值一一映射到集合.该文针对双圈图，设计了一种边幻和标号判定算法，利用该算法可以得到15个点内的所有双圈图边幻和全标号.通过结果分析，找到了两类双圈图的标号规律，定义了新的图运算符号CnΔCl SymbolQCpSm和CnΔCl ΔSm来刻画这两类图，总结了若干定理并给出证明，进一步猜测当顶点数p≥16时，相关结论仍然成立.     

图的(a,d)-边反幻点标号

设计了一种算法,逐个求解有限点以内的所有简单连通图的(a,d )-边反幻点标号,然后根据标号结果给出了若干针对特殊图和联图的精确算法,针对一般图则给出了一个启发式搜索算法模型. 该算法分为两个部分,第一部分依据定义设置预判函数,对图集中的所有图进行预判,剔除部分无(a,d )-边反幻点标号的图;第二部分求解剩余图集的(a,d )- 边反幻点标号. 特别地,通过预判函数知,当q ≥ p 时,图G ( p,q ) 无(a,2)-边反幻点标号,故利用算法得到了13 个点以内所有树图的(a,2)-边反幻点标号.     

单圈图的边幻和全标号

对于图G(p,q),若存在一个映射f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,p+q},使得任意边uv∈E(G),满足f(u)+f(v)+f(uv)=K,K为常数,则图G(p,q)为边幻和图。设计了一种算法对16个点以内的单圈图进行标号,依据得到的结果,找到了两类特殊单圈图的标号规律,定义C_nSymbolQC@〓S_m和C_nΔS_m来刻画此两类特殊单圈图,并给出其相关定理及证明。结果表明,点数小于等于16的所有单圈图均具有边幻和全标号,且其中绝大部分是超级边幻和全标号,从而猜测点数多于16的单圈图也具有边幻和全标号。