三分点阻尼弦的本征解及其性质

化简三分点阻尼弦的频率方程，求得其闭合解，分大阻尼、适中阻尼、小阻尼等3种情况讨论解的性质。结果表明,与中点阻尼弦相比，三分点阻尼弦具有3个新特性：1）在本征解与阻尼的函数关系上，前者有且仅有1个突变点，而后者有2个突变点；2）在阻尼-频率关系上，前者的频率在各阻尼区间内均不受阻尼值影响，而后者的频率则在小阻尼情况下依赖阻尼；3）对于任意给定阻尼，前者本征解在各阻尼区间内仅1个衰减率，而后者除小阻尼以外，均有2个衰减率。上述性质表明，两者的动力学特性在质上（而不仅是量上）存在差异，考虑到两者仅在阻尼位置上有所不同，这一点应予特别留意。