非线性椭圆边值问题解的存在定理

设R是Rn中具有分段光滑边界aR的有界域.本文讨论了定义在R上的,如下一类带有Dirichlet或者Neumann边界条件的非线性四阶椭圆型方程△2u+h(x,u,△u)u＝f(x,u,△u),证明了当满足对每一个v∈W2,2(R),都有essinfh(x,v,△v)＞-Ω时,解的存在性.其中-Ω是-△2的最大特征值.     

Hilbert空间方法在半线性方程上的应用

运用Sobolev嵌入定律和Schauder不动点定理,在一个比文[2]更宽松的条件下,建立了Hilbert空间方法,并有效地解决了如下方程解的存在性Lu-C(u,0)u=f(u).其中L是线性自伴算子,C(u,0)是非线性的并满足与L的谱有关的一系列条件,同时突破了文[1]中非共振条件中两个常数p,q的限制及文[2]中类似的限制条件,从而推广了文[1,2]的结论.     

非线性方程解的存在与唯一

设L是线性自伴算子,N是非线性的并与L的谱满足一定的条件,考虑方程Lu-Nu=f(u)。本文使用Hilbert空间方法,有效地解决了如上非线形方程解的存在性,并且推广了文[1,2]的结论。另外,当“摄动项”f不依赖于u,且在有界集上充分小时,此问题有唯一解。     

关于有限集计数问题的几个注记

本文给出了有限集计数理论中容斥原理的几个推论,并且讨论了有限集对称差的计数的一些性质.     

谱半径与M-矩阵

本文讨论了矩阵的谱半径与M-矩阵之间的关系,并且利用调比极大范数给出了估计谱半径的一个途径。     

代数运算律的逻辑关系

本文分别给出了代数运算律——结合律、分配律,交换律的更灵活,更深刻的定义,并通过该定义进一步详细地讨论了各种运算律的逻辑关系。     

d-完备空间中w-连续映射的不动点

设 X是拓扑空间 ,d:X× X→ [0 ,+∞ ) ,且 d ( x ,y) =0 ,当且仅当 x =y,如果 ∞n=1d( xn,xn+ 1) <∞蕴含着序列{ xn} ∞n=1在 X中收敛 ,称 X是 d -完备拓扑空间。令 f :X→ X是 d-完备空间 X上的 w-连续映射 ,文章给出了 f的压缩和扩张条件 ,并证明了 f在该条件下的不动点存在性定理。特别地 ,在完备度量空间中 ,所给出的压缩条件下的不动点定理推广了 Banach压缩映射原理     

高等代数教学中培养学生创新能力的实践与思考

为了更好地培养学生的创新精神和创新能力,针对高等代数的学科特点,本文以实践为基础,以教材为依托,以学生为主体,从教材内容和教学方法两方面进行了改革和创新。     

有关初等矩阵的定理教学设计——基于“知识可视化”理念

有关初等矩阵的系列定理是连接矩阵乘积与矩阵初等变换的桥梁,是求逆矩阵、解矩阵方程等知识点的理论基础,亦是矩阵理论体系的核心定理之一。基于"知识可视化"的理念,借助动态图形变换、类比实际案例等教学手段,探究有关初等矩阵的定理的教学设计,建立初等矩阵与初等矩阵乘积运算之间的关系体系,实现知识的可视化,教学的体系化。     

关于高等代数课程课堂教学改革的探索

作为数学专业基础课之一的高等代数课程,在课堂教学改革中,应以培养应用型人才为宗旨,通过对课程内容适当重组、课堂教学中引入案例、增加应用型习题等手段,来达到培养学生的数学素养及增强数学应用意识的目的.