Banach空间中元素列的(E_m)收斂性

在回答的问题时,给出了Banach空间中元素列{x_n}的{E_1}收敛性的概念。研究了在什么条件下(E_1)收敛才是强收敛的问题。谢庭藩改进并拓广了的结果,指出:如果{x_n}(E_1)收敛,那么{x_n}强收敛的充要条件是{x_n}致密。陶锟进一步证明了,在{x_n}致密的条件下,{x_n}的强收     

关于高师数学教育改革的几个问题

<正> 在党的十一届三中全会以来,我国的教育事业有了很大的发展,取得了显著的成绩。教育的战略地位,越来越多地被人们所认识。当前教育工作中存在的问题,也越来越受到社会的关注,成为人们议论的热门话题。这对于促进教育改革是一种好的势头。高等师范教育是整个教育的基础。因而,高师的教育改革也格外受到重视。本文主要对高师数学教育改革问题,谈一些想法,以期引起大家的讨论。     

有界点集为L可测的一个充要条件

我们知道,对“较难的测度问题”,即使在一维空间R_1内也是没有解法的。因此,当我们以某一种方式建立集合的测度时,必须讨论哪些集合是可测的。在L测度产生和发展的过程中,为揭示L可测集的结构,以及L可测集与Borel集类的联系,人们给出了一些L可测集的充要条件。为本文引用的方便,我们列举下面的两个条件: 定理(Vallee—Poussin)有界集E为L可测的充要条件是: 任给ε>0,日闭集FE,使m~*(E\F)<ε.……(Ⅰ)     

极限的公理化定义

我们知道,数列极限有许多性质,其中有些是基本的,它们反映数列极限的本质属性;有些则可由基本性质推导出来。如果把基本性质作为公理,据之以定义收敛数列及其极限,则得极限的公理化定义。     

Banach空间中算子列的(E_m)收斂性

在文献[1]中,讨论了元素列的(E_m)收敛性,本文进而讨论有界线性算子列的(E_m)收敛性。一设E_k(k=0,1,2,……,m)均为非零Banach空间,[E_k,E_(k 1)]表示由E_k到E_(k 1)的有界线性算子所组成的Banach空间。设算子列{A_1}[E_0,E_1],A∈[E_0,E_1],如果||A_—A||→0(n→∞),则称{A_}一致