线性空间中与子空间的并集合基本上不相交的子空间的存在性及维数

在线性空间V中,对于一些真子空间的并集合M来说,一定存在着V的非零子空间V0使得M∩V0={0},并且这些V0的最大维数可确定。     

Heyting代数定义的简化

Heyting代数是一类重要的代数。我们指出Heyting代数定义中的某个条件可略去，从而简化定义。     

广义特征子空间链与若当标准形

讨论方阵A的广义特征空间与若当标准形的联系.     

线性空间中的向量的象与核

线性空间中的一个向量α也可以看作是某两个线性空间之间的一个线性映射，因此有α的象以及α的核的概念。本定义了向量α在线性映射空间下的象以及α在线性映射空间中的核。给出了求α的象以及求α的核的维数的公式；两个向量的核相等的条件；一组向量的核的交的维数公式。     

n维线性空间上的两个线性变换的象与核

讨论了n维线性空间上的两个线性变换的象与象,核与核,象与核的关系.     

Abel群中阶为定数的元素的个数

本文主要给出了 Abel 群中阶为定数的元素的个数的一个公式,完全解决了有限生成Abel 群中 l 阶元的个数的计算以及存在 l 阶元的条件。     

n维线性空间上的幂等秩的线性变换

讨论n维线性空间上的线性变换为幂等秩的线性为换的充分必要条件，以及幂等秩线性变换的若干性质。     

主理想整环上的线性方程组的解

本文讨论了主理想整环上的一次方程组,给出了求齐次方程组的基础解系的方法;一组解能构成或者能生成基础解系的充要条件;非齐次方程组有解的充要条件和求解的方法。特别是在欧氏整环上,上面的各种判别和求解都可以通过矩阵的初等变换实现。文中的结论用于解整数环上的线性方程组十分简便实用。     

不定方程x2+my2=z2在m无平方因子时的正本原解

利用初等数论的方法研究不定方程x^2 my^2=z^2的正本原解,获得了该方程在m无方因数时的全部正本原解的公式.     

线性子空间的并集完全不覆盖的基

在n维线性空间V中,对于有限个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不能覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在不可数数域上的n维线性空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在n维欧氏空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个可数的无穷子集所作成的序列U,使得M完全不覆盖U,并且U中含有V的标准正交基,U中任何的,n个相连的元都是V的基；对于任何的正整数m,V有m个标准正交基完全不被M覆盖。