有限群的p-幂零性和超可解性

通过讨论群G的Sylow子群的极大子群的弱F_s-拟正规性,得到了G是p-幂零和超可解的一些新的判别准则。     

s-半嵌入子群对有限群构造的影响

群G的一个子群H称为s-半置换的,如果H与G的任意Sylow p-子群均可置换,其中(p,|H|)=1。称群G的一个子群H为s-半嵌入的,如果存在G的一个s-置换子群T满足HT在G中是s-置换的,并且H∩T≤Hss G,其中Hss G是包含在H中的G的一个s-半置换子群。本文研究了s-半嵌入子群对有限群结构的影响。     

有限群的几乎τ-嵌入子群

群G的一个子群H称为G的几乎τ-嵌入子群,如果G有一个s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HτG,其中HτG是所有含于H的G的τ-拟正规子群生成的子群.通过研究有限群G的Sylowp-子群(p是|G|的一个素因子)的极大子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-超可解性.同时,又通过研究有限群G的极小子群的几乎τ-嵌入性,得到群G的p-幂零性.     

恰有p个相互共轭的不正规子群的有限群

通过研究有限群G的Sylow 子群,给出了恰有p(p>2)个相互共轭的非正规子群的有限群的完全分类,以及恰有2个不正规子群的有限的完全分类.     

SS-拟正规子群对有限群p-超可解性的影响

设G为有限群,若存在B≤G使得G=HB,且对任意p∈π(B),P∈Sy1_p(B),都有HP=PH,则称子群H在G中SS-拟正规.利用极小阶反例法,讨论某些p-子群SS-拟正规的有限群结构,得到p-超可解群的若干充分条件,推广了p-超可解性的部分结果.     

主对角子群对σ-幂零群的影响

设G是群，记G^*=G×G，称D={(g,g)|g∈G)}为G^*的主对角子群。文章研究了G^*的主对角子群对有限群结构的影响。利用σ-置换子群和σ-置换嵌入子群的性质，以及有限群论的相关理论和一些研究方法，给出了σ-幂零群的一些新的结论。     

有限幂导P群的一些基本性质

在A.Mann等人所研究的幂导.P群的基础上又给出了关于有限幂导P群的一些基本性质.     

X-ss-半置换性对有限群结构的影响

设X是有限群G的非空子集,子群H称为在G中X-ss-半置换的,如果H在G中有一个补充T,只要(p,|H|)=1,就存在x∈X,使得HPx=Px H,其中P∈Sylp(T).研究极小子群和4阶循环子群的X-ss-半置换性对有限群结构的影响,推广了以往的一些结果.     

准素数子群的δ-置换性对有限群结构的影响

设δ是有限群的Sylow子群的完全集,即对每一个|G|的素因子p,δ仅包含G的一个Sylow p-子群.有限群G的子群H称为δ-置换的,若H置换δ中的每个元素.讨论δ-置换子群对有限群结构的影响,并推广一些已有的结论.     

有限p-群关于幂导的一些性质

研究了有限p-群(p≥3)Φ(G)=G′中三元生成正规子群的幂导性,及有限2-群中子群的一些幂导性质。采用极小阶反例的方法,应用换位子公式运算,给出幂导p-群中三元生成正规子群幂导的充分条件。同时,应用幂导嵌入的性质,通过亚交换群换位子公式运算,讨论了有限2-群Φ(G)=G′中幂导子群的性质。最后,通过讨论内交换群的结构,应用同构的一些基本定理,得出了三元生成有限2-群Φ(G)=G′的极大子群是一般亚循环的充分性和必要性。