三维各向同性谐振子的Lie对称性与守恒量

从讨论完整保守力学系统微分方程的不变性 (即Lie对称性 )出发 ,得到其确定方程、结构方程及守恒量的形式 ,从而讨论三维各向同性谐振子的Lie对称性和相应的 10个Lie对称守恒量 .     

北半球向南平抛物体的运动方程及其偏离表达式

为了更全面地研究北半球抛体运动的运动方程和偏离问题，同时考虑了地球自转和空气阻力对抛体的影响，通过解微分方程组，得到了北半球向南平抛物体的运动方程和南偏、东偏表达式，讨论了地球自转和空气阻力对抛体偏离的影响。     

用科纽卷线解释Talbot效应

运用科纽卷线可以稳定Talbot平面的位置,而且能作出形成Talbot平面上亮纹的相位元迭加模式。     

关于Runge—Lenz矢量应用的探讨

为了能方便地研究平方反比有心力场质点的运动规律，通过引入Runge-Lenz矢量，十分简便地得到了质点的轨道方程，能量判据和卢瑟福散射公式，并能简单处理索莫菲的电子椭圆轨道理论，这一方法可以简化公式推导，降低掌握有心力知识的难度。     

相空间中具有三阶线性单面约束非完整系统的Lie对称性与守恒量

研究相空间中具有三阶线性单面约束的非完整系统的Lie对称性与守恒量.由微分方程在无限小变换下的不变性得到Lie对称性所满足的确定方程和限制方程,给出结构方程和守恒量,讨论了系统的Lie对称性逆问题,并举例说明结果的应用.     

一类典型二阶非线性微分方程的近似解析解研究

在非惯性转动参照系中研究力学体系的运动,常常会出现一类分子分母都含非线性项的二阶非线性微分方程,很难求得其近似解.用Adomian分解法研究了这类典型二阶非线性微分方程的近似解,在给定的初始条件和参数下得到了近似解的解析表达式,并作出了近似解析解的解曲线;与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线和用同伦渐近法得到的近似解析解曲线进行了比较,结果表明,在第一个1/4周期时间内,用Adomian分解法得到的近似解解曲线与直接用Mathematica软件得到的数值解曲线十分吻合,并且其误差比用同伦渐近法得到的解曲线更小.     

光栅调制深度和深度误差对衍射效率影响的理论分析

本文通过对三种典型衍射光栅的透过率函数进行傅里叶级数展开,系统地计算并分析了其衍射效率,并得到了衍射效率的光谱响应和制作误差容限,从而为光栅根据不同需要进行优化设计提供了理论依据。     

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明, 利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同, 而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。     

用拉普拉斯变换法分析电路的暂态过程

一般分析电路的暂态过程常采用经典法来求解，然而对复杂的电路，经典法就显得繁琐，甚至要用计算机才能求解，提出的把拉普拉斯变换应用于电路的暂态过程，即把求解困难的微分方程转化的方便求解的代数方程。