离散型BCK-代数

本文引入离散型BCK-代数概念,并探讨它与原子生成的BCK--4代数、正关联BCK-代数、交换BCK-代数之间的关系及其自身的一些代数性质.     

有限分配格的性质与结构（Ⅰ）

通过引入各元素的出度和入度，进一步刻划分配格的内部结构，从而得到有限分配格可由Ｂｏｏｌｅ代数格迭加而成。主要结果：设（Ｓ，≤）是一个分配格，α∈Ｓ，Ｇ（α）＝ｒ≥２，α所覆盖的元分别为α１，α２…，αｒ，则Ｓ中存在一个含有α的子格Ｌ＝Ｉ［α０，α］同构于Ｂｏｏｌｅ代数格。其中α０＝α１＾α２＾…α，Ａ是含有ｒ个元的集合；ｎ元可简化分配格在同构意义下共有Ｄ（ｎ－１）类。     

可分解BCI——代数

本文主要研究一类特殊的ＢＣＩ－代数－子代数均是理想的ＢＣＩ－代数（并称为可分解ＢＣＩ－代数）的结构及其有限可分解ＢＣＩ－代数在同构意义下的分类个别。并昨到可分解ＢＣＩ－代数的同态象仍是可分解ＢＣＩ－代数。     

Diophantus方程∑i=0^n（x＋i）^2=y^2的正整数解（I）

探讨Diophantus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下的正整数解问题，得到了以下结果：Diophan-tus方程∑I=0^n(x i)^2=y^2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1，10，22，23，25，32，46，48，49}。     

Diophantus方程Σni=0(x+i)2=y2的正整数解(Ⅰ)

探讨Diophantus方程Σni=0(x+i)2=y2在n≤50下的正整数解问题,得到了以下结果:Diophantus方程Σni=0(x+i)2=y2在n≤50下有正整数解的充要条件为n∈{1,10,22,23,25,32,46,48,49}.     

关于Frobenius问题与其相关的问题(Ⅰ)

给出了不可表成ａｘ＋ｂｙ（其中（ａ，ｂ）＝１，ｘ，ｙ，表示非负整数）的正整数形式及最大公因子的计算公式，从而推广了柯召教授关于Ｆ（ａ１，ａ２，ａ３）的结果，并给出Ｆ（ａ１，ａ２，ａ３）的最大下界；及Ｎ（ａ１，ａ２）公式的另一种证明。     

Diophantus方程sun from i=0 to n(x i)~2=y~2的正整数解(Ⅰ)

探讨Diophantus方程Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下的正整数解问题 ,得到了以下结果 :Diophantus方程 Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下有正整数解的充要条件为n∈ {1 ,1 0 ,2 2 ,2 3 ,2 5 ,3 2 ,46,48,49}.