矩阵方程式AX-XB=C的一个解法

本文给了矩阵方程式AX—XB=C一个解法,是对B做正交相似变换B=THT~(-1),其中H=[1,α_i,β_(i 1)~-]~N_1是三对角阵,令Z=XT,和CT=R,建立逆推公式AZ_i-α_iZ_i-β_iZ_(i-1)-γ_i=Z_(i 1)(β_1=0,i=1,2;…,N-1),得到算法Z_1=P_N~(-1)q_N Z_(i 1)~(?)=P_iZ_1-q_i i=1,2,…N-1其中P_i=(A-Iα_i)P_(i-1)-β_iP_(i-2),i=1,2,…N-1。q_i=(A-Iα_i)q_(i-1)-β_iq_(i-2) γ_1 β_0=0,P_0=1,P_0=0。进一步可求出X=ZT’。求Z的过程,可看作解线性方程组的“追赶法”的扩充。     

矩阵方程AXB-X=C

本文给出了矩阵方程式AXB-X=C的一个解法,并证明了存在唯一解的充分和必要条件。     

矩阵方程式AXB CXD=E

本文就矩阵方程式AXB CXD=E的等价线性方程组[B~T(?)A D~T(?)C]t=6的速代解法,给出了与A,B,C和D的奇异值有关的一个收敛充分条件,并指出收斂的解是极小范数解。     

极小最小二乘解的p次多项式迭代

对于求线性矛盾方程组 Ax=f 的极小最小二乘解(?),本文提出(1)p次多项迭代法,(2)多项式加速方法.