Kuramoto-Sivashinsky方程的稳态解研究

针对研究Kuramoto-Sivashinsky(K-S)方程的稳态解时遇到的多数轨道快速逃逸困难,应用变分法对该混沌系统的不稳定周期轨道开展了系统计算。当静态K-S方程取很小的积分常数值时,提出利用多尺度平均微扰方法分析对应系统相空间不动点和轨道的分布情况。结果表明,小积分常数值的动力系统行为是极其复杂的,同时存在有多条异宿轨道和周期轨道;当取固定的积分常数c=0.352 1时,可以根据四条周期轨道的拓扑结构建立合适的符号动力学,从而实现对全部短周期轨道的系统搜寻。     

基于声发射检测的岩石材料非均质性评价与分类研究

对于深部岩石力学和地下工程而言，准确表征与评价岩石的非均质性，对于研究岩石在深部复杂环境下物理力学性质的变异性至关重要。由于岩石成分的复杂性和矿物分布的随机性，采用传统的图像观察方法难以准确的表述岩石的非均质性，因此，亟需寻找一种科学、实用的试验方法对岩石的非均质性进行表征评价。本文假设同种岩石具有相同的矿物几何特征及边界特征（即岩石的微观基质相同），岩石在破坏过程中强相矿物破坏的声发射信号相比于弱相矿物破坏的声发射信号较多。岩石巴西劈裂过程中轴线上的破裂可以近似的认为岩石内部强弱相矿物的依次破裂，通过统计不同应力阶段岩石的声发射信号特征可以间接的分析岩石内部强弱相矿物的差异性。基于此，通过定义岩石强弱相矿物占比及矿物空间分布的均匀性表征出了岩石的非均质性。之后选取不同特征变辉长岩和花岗岩验证了分析方法的科学性和实用性。最后，本文在岩石非均质性评价的基础上探究了岩石宏观力学参数与岩石非均质特征的相关性。单轴和三轴试验表明，岩石的峰值强度和弹性模量不仅仅与岩石强弱相矿物占比有关，也与岩石矿物空间分布的均匀性相关。