周期函数关于三角多项式的最良迫近

Ⅰ.總說 1.1. 設C_(2π)是以2π為週期的連續函數的全體,下面所提到的f都是屬於C_(2π)。用t_n(x)表示n階的三角多項式,記||f||=max|f(x)|,E_n(f)=min||f-t_m||。 設Δ_h~k f(x)=syn frin i=0 to k(-1)~(k-i)(k i)f(x+ih), 稱ω_k(δ,f)=max||Δ_h~k f(x)||是函數f之K階的連續性模數。 對於區間(0,π)中的正值函數α(δ)与β(δ),假如有正數m和M使     

導函數屬於Lip1的函數

1.引言 設C[0,1]是區間[0,1]上一切連續函數的全體。若f(x)∈C[0,1],稱 B_n(x)=sum from k=0 to n f(k/n)C_n~kx~k(1-x)~(n-k)為f(x)的多項式。記C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數全體。我們知道:當f(x)∈C_(2π)時,     

椭圆型方程的Dual-mixed-hybrid有限元法

本文对Ω是R~2中的一个区域且可以不是多角形的情形进行了讨论,用对偶混合杂交有限元法导出了椭圆型方程的误差估计.     

拉葛朗日内插理论中勒贝格函数的作用

设1≥x_(1n)>x_(2n)>…>x_(nn)≥-1。我们考虑如下的三角矩阵: 设f(x)是定义在区间[-1,1]上的连续函数,那末存在次数不超过n-1次的多项式P_(n-1)(x)使P_(n-1)(x_(vn))=f(x_(vn)),我们记这样的P_(n-1)(x)为L_n(f,A),乃是f(x)关于A的n次拉葛朗日内插多项式。写     

变分不等式有限元解的误差估计

§1 引言本文讨论障碍问题有限元近似解的误差估计.用x=(x_1,x_2)表示R~2中的点.设Ω是R~2中的有界区域,它的边界Γ充分光滑.又设f,∈L~2(Ω),g∈H~2(Ω),x∈H~2(Ω),(1.1)这里H~2(Ω)表示Sobolev空间.另外,本文还要用到Sobolev空间W~(m,p)(Ω),以后不再具体说明.下面用和|·|_(m,Ω)分别表示H~m(Ω)中元素的范数和半范,用表示W~(m,p)(Ω)中元素的范数.     

用等参有限元解椭圆型方程的L~2误差估计

§1.引言本文讨论二阶椭圆型方程边值问题的近似解,这里Ω是x_1x_2平面上的有界区域,Ω的边界Γ充分光滑,且满足这里W~(m,p)(Ω),H~m(Ω)以及下面出现的H_(?)~m(Ω)等都是熟知的Sobolev空间.用‖·‖_(m,p(?))表示空间W~(m,p)(Ω)元素的范数,|·|_(m,p,(?))表示半范.当p=2时,分别简写为‖·‖_(m,(?))和|·|_(m,(?))为简单起见,下面对(1.2)中某些函数要求有更高的光滑性时,将不再说明.     

用混合等参有限元法近似解光滑区域上重调和方程的误差估计

§1 引言本文讨论重调和方程边值问题的近似解,这里Ω是平面上的有界开集,Γ是它的边界.当Ω是凸的多角形区域时,Ciarlet用混合有限元法求问题(1.1)的近似解,并得到误差估计.为了得到阶是h~(k-1)的误差估计,需要假设u∈H~(k+2)(Ω).但多角形区域上重调和函数有类似于多角形区域上调和函数的性质,即在角点处具有奇性,因而不一定能满足这样的假设.为此,本文要讨论的Ω是光滑区域,再加上f的光滑性,就能保证u的光滑性.如果用多角形区域Ω′去代替Ω,并在Ω′上去找问题(1.1)的近似解,那末由于几何误差,所得到近似解的误差不能保证是最优的.本文结合[1]和作者在[2]中的想法提出混合等参有限元寻找问     

用伽辽金法求两点边值问题解的L~∞误差估计

如.引言用D=斋表示广义导数,I=(0,1).设。=易<么<…<若。<爹.,:=1.记trl=(若,一:,杏,)(夕=1,2,…,、+1), 尸(I)={。】夕“(L,(I),石=0,1,…,s}, HB(Jl)={。}刀。。Ls(丙),落=0,1…,s}, 矶(I)={“1“。H1(I),“(0)二“(1)=0}, 尸(I,若,,…,普。)={“!。。Hl(I),在每一个丙上“‘H,(西),J=1,…,“+1}, 护,(I,荟:,…,人)={叫“。护(I,若:,…,品),在每一个Jl上Da“‘L叹占), 了=1,…,。+1}, L,,“(I,若,,…,若.)={。1在每一个Jl上刀“(L’(丙), 感=0,1,…,s,了二1,…,。+1}.牙(I,普:,…,荟衬中任意两个函数“,,的内积定义如下:[。,。…     

差分格式的稳定性

§1.问题的提出给定抛物型方程初边值问题如果把φ(x)延拓成周期为2的奇函数,则问题(1.1)等价于抛物型方程初值问题