地方本科院校数学分析课程分层次教学改革的研究与实践

随着我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”转变,学生在学习上出现了较严重的分层次现象.针对该现象,本文深入探讨了地方本科院校数学分析课程分层次教学的必要性,探索了数学分析课程班内分层次性的教学改革与实践,并就实践结果分析提出相关建议.     

一类差分方程的正周期解

讨论了一类差分方程正周期解的存在性,并应用不动点定理,得到了方程存在一个或二个正周期的充分条件.     

热扩散过程中的动态采样

动态采样问题,即基于时空采样相关性,通过时空权衡对信号进行恢复.针对热扩散过程中的动态采样问题,主要研究如何从时空样本{f_ti=f*φ_ti,t_i∈Γ}中稳定恢复频带有限信号f.在离散采样条件下,当采样率不足时,信号f通常无法稳定恢复,故利用采样扩散矩阵的最小特征值,将信号f的采样限制在某集合上,并结合Remez-Turán不等式来避开某些盲点,最终实现信号f的稳定恢复.     

一类高振荡积分的快速数值方法

基于微分同胚变换,得到了一类高振荡积分的一种非常有效的Filon型数值方法,并研究了该数值方法的收敛性,数值例子表明该数值方法非常有效.     

一类高阶奇异积分方程的快速小波解法

利用一类三角小波作为基函数Galerkin方法,将一类高阶奇异积分方程离散化,得到的刚度矩阵是一个对称循环矩阵,并由此获得了一个基于FFT和IFFT的快速算法。该算法不但不需要计算刚度矩阵的值,而且还避免了求广义逆矩阵所带来的麻烦。数值算例表明:当积分方程的真实解几乎具有奇性时,该数值方法仍然十分有效。     

希尔伯特空间一不等式的新证明

用代数方法给出了希尔伯特空间一不等式的新证明,并给出了其中等式成立的充分必要条件.作为应用,得到了著名的Hadamard不等式.     

Wiener-amalgam空间的非均匀采样集

研究了由Wiener-amalgam空间中的函数Ф生成的整平移不变子空间V^2（Ф）的采样集X问题,并运用生成子Ф的连续模（oscillation）刻画了构成V^2（Ф）的采样集X的一个充分条件,     

数学建模与大学生数学创新能力培养的研究和探索

基于大学生数学创新能力培养,开展大学生数学建模具有重要意义.依照多年来的数学建模竟赛的实践与个人的体会,解析了湖南理工学院近年来大学生创新精神培养研究和探索,构建"提高数学品质、培养数学创新能力、促进数学教学改革"的教学与实践模式.     

稀疏连通卷积神经网络有效近似研究

深度卷积神经网络在图像分类和物体检测上已取得卓越表现,其代价是需要大量参数和复杂计算.针对全连通卷积神经网络运算复杂性,已有研究提出稀疏卷积连通神经网络算法,但卷积(稀疏和非稀疏)连通深度神经网络算法在理论上还有待完善.主要研究稀疏连通卷积神经网络的近似理论,考虑在Sobolev空间中具有任意紧支集的函数,利用表示系统■实现稀疏连通卷积神经网络对函数的有效逼近.     

带限信号抽样问题的一种改进重构算法

给出了一个具有o(t-m)(t→∞)的重构函数g(t),并由此得到了带限信号抽样问题的一个改进重构算法.