关于Cauchy型积分与Fourier积分的研究

利用复分析中推广的Cauchy留数定理与奇异积分方程中的Plemelj公式,首次给出了Cauchy型积分与Fourier积分之间的关系,并得出了单侧的Fourier积分的性质,然后给予证明.     

一类非正则型周期Riemann边值逆问题

提出并讨论了一类非正则型周期Riemann边值逆问题,给出了该问题的一种提法,并在该提法下,在函数类H中给出了该问题的一般解及其可解条件.     

实轴上具有反射的Riemann边值问题

提出并研究了实轴上具有反射的Riemann边值问题,将这类具有反射的边值问题化为具有反射的奇异积分方程,就正则型与非正则型情况进行了求解,在函数类{{0}}中得出了Riemann边值问题在实轴上的解.     

二类具有反射的卷积型奇异积分方程

提出并讨论了二类既含有Cauchy核又含有反射的卷积型方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射的间断系数的Riemann边值问题,按照经典的Riemann边值问题的解法,得到了方程在{0}类中的一般解与可解条件.     

一类Hilbert边值问题的逆问题

在函数类H中,给出了一类Hilbert边值逆问题在正则型情形的数学提法与解法,并在此函数类中得到了该问题的封闭解与相应的可解条件.     

具有余割核和卷积核的奇异积分方程的求解

利用离散的Fourier变换首次讨论了含有余割核csc(τ-θ)和卷积核的二类奇异积分方程的求解,并首先在L2[-π,π]上得到了可解条件和一般解.     

一类具有反射与卷积核的奇异积分方程的解法(英文)

提出并讨论了一类具有反射与卷积核的Wiener-Hopf型奇异积分方程,利用Fourier变换将其转化为具有反射与间断系数的Riemann边值问题,在函数类中得到了此类方程的封闭解和相应的可解条件.     

一类具有变系数和余割核奇异积分的卷积型方程的求解

利用离散的Fourier变换首次讨论了具有变系数和余割核奇异积分的卷积型方程的求解,并在L2[-π,π]上得到了可解条件和一般解.