基于代数和三角多项式加权的二次混合样条曲线

利用代数和三角多项式加权的方法,构造了一种二次混合样条曲线,这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似的性质.这里的权系数也是形状参数,称之为权参数,取值范围从[0,1]扩大到[-3.659 79,5.278 98].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样,使得曲线的各段非常方便灵活地在代数多项式、三角多项式之间转换.不需要用重节点或解方程组方法,而只要令某个或某些权参数取-3.659 79,曲线就能接插值于控制点或控制边.     

从复合函数到不动点迭代的探讨

复合函数是高等数学的重要内容之一,而不动点迭代是理工科学生要求掌握的一个基本概念。在高等数学中,通过对复合函数有关知识的教学,适时地引出不动点迭代的概念,并自然地对相关理论进行了一些探讨。     

基于Thiele连分式逼近的四阶迭代公式

基于Thiele连分式逼近,建立了一个求解非线性方程的迭代公式.在一定条件下,证明了该迭代公式收敛阶数至少为四阶.实例证明该迭代格式是有效的且优于Newton迭代格式.     

基于连分式逼近的Chebyshev迭代公式

基于Thiele连分式逼近,重新推导了求解非线性方程的经典的Chebyshev迭代公式,这一点不同于通常情况下利用Taylor展开来推导此公式.在一定条件下,证明了此迭代公式收敛阶数至少为3阶;最后,通过实例说明此迭代格式优于Newton迭代格式.     

基于有理逼近的Halley迭代公式

连分式逼近是一种重要的有理逼近.作者基于Th iele连分式逼近,重新推导了Halley迭代公式.采用导数可以被差商近似的办法,得到两个多初始点的迭代公式,从而避免了求导数运算.最后,通过实例将得到的几个迭代格式公式进行了数值实验.