关于建立求sum from k=1 to ∞(1/k~p)总和的简单而有规律性方法的探讨

1、引言 Riemann ζ—函数ζ(2n)=sum from k=1 to ∞(1/k~(2n))的值,有古典的公式可以计算,但比较复杂。在学习文[1]中建立了sum from k=1 to ∞(1/k~2)=π~2/6的一个简单证明之后,使我联想得能否也建立sum from k=1 to ∞(1/k~4)=π~4/90,sum from k=1 to ∞(1/k~6)=π~6/945,sum from k=1 to ∞(1/k~8)=π~8/9450等的简单证明,并使[1]的方法更进一步推广,形成某种规律,较一般地解决这些问题,这就是此文的目的。     

一个单叶函数族

引官设l(习=:+a。广在!川<1内正则,并且对于在卜}<1内的星芝︺扣形函数s(:,=:十芝“。:.,如果满足条件,,(之)s,(2)〕一洛>。,·‘。<‘,在,·,<,(l)之︷resJ丫之.、 e 尸则称了(习是a级的单叶且几乎是凸形函数,记这种函数之全体为U“(U。二U)。U定义在〔1〕中。若·f(的〔U,考茨屋证得【2’: 3+rZ_.,,二_3+rZ取子再)--i乓!了‘(“)!乓或不耳)1川=r<1(2) 2r石下丁丁二丁凡互十O、1.-t-T)一峨 1+一下丁- Q1。(,、:)、,了(·)!、丽誓,一1n扮:,,‘,=r<‘(3) 2l“。}(飞n+六,”·“,”,’”(4)及面积不等式是:二rZ(:(:)‘二夕(2n2+l)2 9nr 2…     

讨论一个特殊函数族

在参考文献[1]中的定理2得出,设 f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n (1) 在单位园|z1<|内正则,且满足条件 Re{f~2(z)/z~2f′(z)}≥1/2 (2) 则在|z|<1内f(z)是单叶的。我们将此种正则单叶函数的全体称为族D·当a_2=0时记为D_o。本文的目的,首先建立族D中函数f(z)的一般表达式,其次,用建立的一般表达式找出D_o中函数f(z)的|f(z)|,|f′(z)|的准确上下界,f(z)的星形和凸形界限,并对f(z)的系数及写像面积和长度问题作出一些估计。     

永恒生命之欲的诉说 ——虹影小说一解

作为一名始终坚守女性主义立场、关注女性欲望的作家，虹影用其作品给我们掀开了女性欲望的一角。她从女性真切的体验出发诉说女性处于匮乏和压抑状态下的生命之欲。我们从她的小说中可以看到贫困滋生的物欲、压抑助长的情欲两大类欲望，而在表述女性压抑助长的情欲的同时，虹影小说也在努力探寻着欲望之上的生命终极意义。