控制熔体浓度三维稳定态方程的精确解

研究了一类关于浓度的三维稳态晶体生长控制方程.这类问题由于带有远场条件,无法按常规方法给出其解析解或数值解.在复数域内利用分离变量法,得到了这类方程的级数形式的解析解,而最后的解是实数形式.结果表明,固液界面前沿浓度是指数震荡衰减的.     

一类数论函数的迭代性质研究

首先对自然数引进了按照各位数字进行划分的分类方法,进而讨论了一类数论函数在这种分类方法之下的若干性质.研究了广义H-数高度以及与之相关的一些问题.在基底为2的情况下,各个高度的最小数恰好由数列M1=1,Mn+1=2Mn-1,n 1组成;高度为2的数的密度是零.在一般基底之下,给出计算各个高度的最小数的算法.     

泰勒公式与研究型教学

研究型教学是新近发展起来的一种新的教学理念.文章以致学分析课程中重要的泰勒公式教学为例,探讨了研究型教学在数学基础课中的具体实现.文章以计算的观点,展现了在现实的教学中从几个常见的极限和近似计算公式出发,深入追寻这些熟识的结果的意义和联系,进而提出和解决更一般的问题,最终导出泰勒公式的过程.这样的教学过程也是充分贴近历史发展的本来面貌的.