半质环的一个交换性定理

文中郭元春证明了定理A 设R为半质环,若有整数n>1及m>1使R是(m~n—m)—扭自由的,并且对任意的x,y∈R恒有[x~n,y]=(x,y~n]则R为交换环。定理B 设R为半质环,C为R之中心,若有整数n≥1使对任意的x,y∈R恒有[x~n,y]-[x,y~n]∈C,[x~(n 1),y]-[x,y~(n 1)]∈C,则R为交换环。本文证明定理设R为半质环,C为R之中心,若有整数n>1使对任意的x,y∈R恒有[x~n,y]=[x,y~n]∈C,则R为交换环。     

Baer半单纯环的几个交换性条件

本文证明了下述结果: kthe半单纯环R交换的充分必要条件是:对于任意的x,y∈R,有正整数m=m(x,y),n=n(x,y)使x~my~n-y~nx~m为中心的。 Baer半单纯环R交换的充分必要条件是R满足下述条件之一: (1)对于任意的x,y∈R,有正整数n=n(x,y)使(xy)~n-yx为中心的; (2)对于任意的x,y∈R,有整数n=n(x,y)>1使(xy)~n-xy为中心的; (3)有正整数m,n使得对于任意的x,y∈R,x~my~n-y~nx~m恒为中心的; (4)有正整数n使得对于任意的x,y∈R,(xy)~n-y~nx~n恒为中心的; (5)有整数n>1使得对于任意的x,y∈R,(xy)~n-x~ny~n恒为中心的。