求实根上界的拉苟尔法

求多项式实根上下界的精确性,对于求根的近似值是很重要的。王世强教授曾证明了牛顿(Nowton)法比拉苟尔(Laguerre)法,勃利(Bret)法,拉格朗日(Lagrange)法的相对精确性。本文讨论拉苟尔法的相对精确性,证明了拉苟尔法比文中所列举的求实根上界的方法均相对精确。并给出用拉苟尔法求实根上界的方法。     

强G—分次环上的Going Up和Going Down

设Ｇ为有限群，Ｒ为有单位元的强Ｇ－分次环，利用冲积对Ｌｏｒａｚ和Ｐａｓｓｍａｎ１９７９年在文献〔６〕中给出的Ｇｏｉｎｇ Ｕｐ和Ｇｏｉｎｇ Ｄｏｗｎ问题从交叉积推广到了强Ｇ－分次环上。最后给出了一个分次素环为素环的充分条件。     

强G－分次环上的Going Up和Going Down

设Ｇ为有限群，Ｒ为有单位元的强Ｇ－分次环．利用冲积对Ｌｏｒａｚ和Ｐａｓｓｍａｎ１９７９年在文献［６］中给出的ＧｏｉｎｇＵｐ和ＧｏｉｎｇＤｏｗｎ问题从交叉积推广到了强Ｇ－分次环上．最后给出了一个分次素环为素环的充分条件．     

Hamilton群环

每一个子群(子圈)都是正规子群(子圈)的(不可换)群(圈)叫做Hami lton群(圈),记作H-群(圈),它们的结构分别在〔3〕、〔4〕中解决了.每一子代数都是理想(左理想)的代数叫做H(左H)一代数.刘绍学教授在〔1〕、〔2〕中完全刻化了H-Joran代数,H(左H)-交错代数的结构.每一个子环都是理想的环叫做Hamilton环记作H-环,它的结构已讨论的较多了(参看:谢帮杰:“抽象代数”书后参考文献〔35〕-〔39〕).本文,研究Hamilton群环.设R是有1的结合环.G是群,用R(G)表示R,G的群环.