域上保对称矩阵空间上群逆的线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于5的域,n,m为正整数,2≤n≤m,设Sn(F),Mm(F)分别是F上n×n阶对称矩阵空间和m×m阶全矩阵空间.本文刻划从Sn(F)到Mm(F)(Sm(F))保群逆的线性映射.     

特征2的半局部环上辛群自同构

设R为特征2的半局部环,M_1,M_2,…,M_k真为只的所有极大理想,F_1=R/M_t为各剩余域.又令     

加法保幂等的注记

设R是一个含1的连通交换环,且R上每个幂等阵都相似于对角阵,Mn(R)表示环R上n×n矩阵全体.刻画了当2为R中的单位时,从M2(R)到Mm(R)(m=2,3)的保幂等加法映射形式.     

三类分块矩阵的群逆

设Cm×n为复数域上m×n阵的集合.如果A∈Cn×n,则称满足如下条件AXA=AXAX=XAX=XA的矩阵X为A的群逆,记为A#.它若存在则是唯一的.给出了一些特殊形式的分块矩阵群逆存在的充分必要条件及其具体表达式.     

运用基底解决线性代数问题

运用基底是解决线性代数问题的重要方法.通过实例说明运用基底解决线性代数问题的几个思路.     

体上某些分块矩阵的Drazin逆

令Ωn×n记体Ω上的所有n×n矩阵的集合.对于一个固定的A∈Ωn×n,若正整数k=min{l|Al+1X=Al对某个X∈Ωn×n},则称k为A的指标.如果X∈Ωn×n满足下面的方程组AX=XA,X2A=X,Ak+1X=Ak,其中k为A的指标,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆.Ωn×n的某些分块矩阵的Drazin逆和群逆的存在性和表示被给出.     

体上分块矩阵群逆的某些结果

给出了体上某些分块矩阵的群逆的存在性定理及表示.     

除环上矩阵保幂等的线性算子

近几年,许多学者感兴趣于矩阵代数保幂等的线性算子的研究,但矩阵基础环非交换时未见叙述。本文讨论除环上矩阵的保幂等问题。本文结果表明非交换性带来一些重要变化,即使特征不为2仍有非规范的新型算子产生。本文假定R及R_1均特征不为2的除环,它们的中心都是域F.设T为全矩阵代数M_n(R)到M_n(R_1)的F-线性算子,若对于M_n(R)中任意幂等元A,T(A)也幂等,则称T为保幂等的,其全体之集记为L。     

矩阵相似的扩域方法

给出了矩阵相似的扩域方法及若干应用     

2×2上三角矩阵代数上保持立方幂等的单射

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数。T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集。Φ(F)记所有从T2(F)到自身的单射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T.刻划了Φ(F)中的形式。