共轭斜量法在某些特征向量上收敛速度的估计

设 Ａ是对称正定矩阵，λ_1是 Ａ 的最大或最小特征值，χ_1是对应的特征向量．｛zk｝是用共轭斜量法求解方程组 Αχ＝ｂ时的近似解序列，ｅi＝Ａ～(_1)b-zi,本文给出了|x_1～Tei|较合理的上界估计式。从而为分析预处理共轭斜量法提供了进一步的理论基础。     

广义逆矩阵的两个迭代算法

本文给出了计算Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的两种线性迭代法（算法３，４），并讨论了它 们与已有算法（算法１）间的关系。在此基础上，给出了高阶迭代法（算法２）的一个 较好的初始阵。最后，讨论了所得算法（算法４）在最小二乘问题中的应用。     

初等变换与条件数的关系

本文使用广义逆矩阵和 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数定义线性方程组系数矩阵的条件数，推导了方程组的解的误差与系数矩阵条件数间的关系，减小系数矩阵的条件数就能减小解对系数矩阵的元素变化的敏感性，进而给出了初等变换与条件数间的一些关系和利用初等变换减小条件数的方法。并且证明了对矩阵的行乘以适当的常数的变换能减小矩阵的条件数，而且在此变换下存在条件数最小的矩阵及其求法，还阐明了利用部分主元素法解方程组时一般不能大幅度地增加矩阵的条件数，往往还能减小条件数．