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方廷刚 《达县师范高等专科学校学报》1999,(2)
1991年全苏数学冬令营第五天竞赛第1题是:已知数列{an}满足且a1=1,证明对所有的n>l,数恒为自然数.文献[1]中曾给出过证明,但其证较繁难,且对a1=1有较多的依赖,不易进行推广.本文先对原题作演变,给出简证,再对a1的值进行推广.注意到条件(1)改写为,作代换,可将原题演变为命题1已知数列{bn}满足且则对所有的都恒为自然数.证;只须用数学归纳法证明一个更加的命题:在命题1的题没下,数1)都是自然数(n>1时).,放结论成立;设当n=k时结论成立,则当时,有2由归纳假设知也是自然.证毕.下面要探究的一个问题是:对满… 相似文献
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试论非多项式方程的重根 总被引:1,自引:1,他引:0
方廷刚 《达县师范高等专科学校学报》2000,10(2):105-106
一、来自中学数学教学的问题中学数学教学中常遇到方程的重根问题.对于多项式方程,其重根和根的重数概念以及相应的判别方法等,在大学《高等代数》课程中早有定论,也已为广大中学教师所熟悉.但我们在教学中还会遇到一个非多项式方程是否有重根的问题,比如下面诸例:例1 在复数集C中解方程xx2+1+x2+1x=52.(高中代数下册217页16(6)题)一般解法是:令x2+1x=y,得1y+y=52,解得y=2和y=12.将y=12代回x2+1x=y中可解出x=1±15i2;将y=2代回x2+1x=y中,去分母得2x=x2+1,即(x2-1)2=0,从而x=1,最后经检验知x=1和x=1±15i2均为原方程的根.问题:x=1是原方程… 相似文献
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一个新的积分不等式及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
方廷刚 《四川师范大学学报(自然科学版)》1998,21(2):214-216
给出了关于正值可积函数的幂独立于幂平均不等式,Holder不等式及Minkowski不等式之外的一个新的积分不等式,并给出了初步应用. 相似文献
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