在二元合金过冷熔体中枝晶生长在远场来流作用下的稳态解

研究在二元合金过冷熔体中远场来流引起的对流对稳态枝晶生长的影响．在大Schmidt数和零表面张力的情形下，将纯熔体中远场来流引起的对流对枝晶生长作用的结果推广到受远场来流影响的二元合金过冷熔体中，利用多重尺度方法得到了稳态枝晶生长的渐近解，并分析了在对流的作用下枝晶生长的温度和浓度以及界面形态的变化．当熔体流动速度增大时，过冷度对枝晶尖端曲率半径的影响减小．与关于纯熔体的结果比较，二元合金过冷熔体中流动速度对界面形态有更大的影响，界面形状仍然是一个近似的抛物面，流动速度通过影响规范化参数使得系统的Peclet数倾向于进一步增加．     

球状晶体的演化和形态稳定性

建立了在过冷熔体中包括表面能、界面动力学和远场来流的球状晶体生长模型, 研究了在小的远场来流引起的熔体对流对球状晶体界面的演化和形态稳定性的影响, 导出了受远场来流作用的界面表达式和扰动振幅的变化率满足的色散关系. 结果表明: 远场来流导致的对流使得正在生长的球状晶体的界面在迎风方向加速生长, 在背风方向减缓生长; 正在衰减的球状晶体的界面在迎风方向加速衰减, 在背风方向减缓衰减. 迎面来流的方向球状晶体的生长和背向来流的方向球状晶体的萎缩使得球状晶体倾向于演变为卵形. 理论结果证实了熔体的对流促进球状晶体的生长和衰减; 界面的稳定性取决于球状晶体半径的某个值, 使得当球状晶体的半径超过临界值Rc时, 球状晶体的生长是不稳定的; 当半径低于临界值Rc时, 球状晶体的生长是稳定的; 表面能和界面动力学系数对于球状晶体的生长有强烈的稳定作用. 同时当界面生长时, 界面动力学系数是界面的稳定性因素; 当界面衰减时, 它是界面的不稳定性因素.     

稳定生长的细长植物单根对水分吸收的数学模型研究

根系对于植物生长来说是至关重要的器官.根系的一个主要的功能就是从土壤中吸收水分和营养物质.在植物生理学基础上,根据植物内部的水分输运通道的细微脉管束的结构特征,从物理学与流体力学的基本原理出发,分析了具有细长单根的植物个体在定常生长的情形下对于土壤中水分进行摄取与输运的全过程,并在此基础上建立了一个简化的、连接土壤-植物个体的根-茎-叶各器官-大气系统的水分传输的整体数学-物理模型.继而以一个最简单的虚拟植物个体为例,采用数值与解析两种方法,相互映照,在各个不同的参数值情形下对该数学-物理模型进行了求解.结果表明,所得理论结果在定性上和实际经验十分相符.提出的简化的数学模型可作为以后关于本课题的进一步的数学模型研究的基础。