关于常微分方程初值问题数值解误差的探讨

引用B样条插值函数讨论了一阶常微分方程初值问题的数值解 ,给出一个隐式近似求解公式 ,并得到此公式的局部截断误差为O(h5) ,整体截断误差为O(h4 ) .在此基础上又给出了一个校正显式求解公式 ,其局部截断误差为O(h4 ) .     

散乱数据带自然边界条件三元多项式光顺样条

 考虑对4维空间散乱数据的一种带自然边界条件的样条光顺。为使得给定的目标泛函达到极小,用Hilbert空间样条函数方法,得出其解可表为一个分片三元多项式,其表示形式简单,且系数可由线性代数方程组确定。最后给出一些数值例子进行了验证。     

具有消失矩的新二元正交小波

研究了一类新二元紧支撑正交小波的构造方法,由此构造方法可得到一类新的二元张量积(可分的)小波和二元非张量积(不可分)小波,而且构造过程较为简单.在给出详细的构造方法的同时,讨论了这类新的二元小波所具有的消失矩性质,最后给出一些具体的例子对方法进行了验证.     

一类二次最小支集样条小波插值及其应用

文章以二次最小支集样条小波为基函数,构造了一类二次最小支集样条小波插值函数,仔细讨论了计算过程和误差.再将其应用于数值积分,给出了一类求数值积分的新公式,分析了误差,最后给出一个数值例子.实际应用证明,由该插值解求得的近似值精度较高.     

Daubechies样条小波及其应用

分析研究了二维张量积形式Daubechies样条小波,在此基础上构造了张量积形式的正交样条小波并应用于薄板稳定性问题,对具体实例求得所对应的有限元法中的数值解.     

一类二次紧支撑样条小波插值的渐近性质

探讨了一类二次紧支撑样条小波插值．得到了插值误差的逐项渐近展开，获得插值误差关于步长h的级数表示．     

关于最小支集样条小波性质的探讨

利用B-样条函数Nm(x)的性质证明最小支集样条小波函数的其它7个性质.     

一类三次紧支撑样条小波的插值误差

探讨了一类三次紧支撑样条小波插值,得到了插值误差的逐项渐近展开,获得插值误差关于步长h的级数表示。     

最小支集样条小波插值函数当N=10的误差分析

讨论了当N=10时4阶(3次)B样条N4(χ)对应的最小支集样条小波插值函数Sψ4(χ)端点一阶导数和各分点存在误差时对Sψ4(χ)的影响，得到了当端点t0与t10处分别存在误差ε′0与ε′10时，Wψ4(t)(其中Wψ4(t)=Sψ4(t 3．5)=Sψ4(χ)，详见文中式(15)～(17))的系数的改变量最大不超过4．5h(|ε′0| |ε′10|)，在各分点ti/z，(i=0，1，…，20)处Wψ4(t)的函数值、一阶导数值及二阶导数值的改变量最大分别不超过3．15h(|ε′0| |ε′10|)、0．36(|ε′0| |ε′10|)、144．23(|ε′0| |ε′10|)／h；而当各分点ti/z，(i=0，1，…，20)存在误差εi／z，(i=0，1，…，20)时Wψ4(t)的系数的改变量最大不超过189．8ε(其中ε=max0≤i≤20{|εi/z|})，在各分点ti/z，(0，1，…，20)处Wψ4(t)的函数值、一阶导数值及二阶导数值的改变量最大分别不超过132．86ε、394．78ε／h、6077．40ε／h^2．     

初值问题的紧支撑样条小波方法

应用三次紧支撑样条小波插值函数得到了一个求常微分方程初值问题数值解的隐式公式,并得到其局部截断误差为O(5),整体截断误差为O(4),同时是稳定的.给出了一个显式校正格式,讨论了其局部截断误差,最后给出了一个数值例子.