体育比赛中的小组出线问题

设体育比赛(以足球比赛为例)中小组有n支球队,争取m个出线名额,采用单循环比赛制.记h={3/2m+[n-(m+1)]m为偶数 3/2(m-1)+1+3[n-(m+1)]m为奇数,l=n-m},则当小组积分fl时,球队小组不能出线;当小组积分l≤f≤h时,球队小组可能出线,也可能不出线;当小组积分fh时,球队小组出线.同时也讨论了足球比赛中的双循环赛制和篮球比赛的情形,得到了相应的结论.     

浅谈恰当方程与积分因子

对于方程 M( x,y) dx+N( x,y) dy=0为恰当方程的充要条件 :　　　　　　 M y= N x由曲线积分中的格林 ( Green)公式知 ,对于积分∫Mdx+Ndy当 M y= N x时 ,积分与路径无关 ,只与起点 A( x0 ,y0 ) ,终点 B( x,y)有关 :u( x,y) =∫( x,y)( x0 ,y0 ) Mdx+Ndy=∫xx0 M( x,y0 ) dx+∫yy0 N( x,y) dy　　方程的通解为 :u( x,y) =C( C为任意常数 )例 1 :求解方程 ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=0解 : M y=6xy-3 y2 = N x　方程为恰当方程　　 u( x,y) =∫( x,y)( 0 ,0 ) ( 5x4 +3 xy2 -y3) dx+( 3 x2 y-3 xy2 +y3) dy=∫x0…     

一类半线性抛物方程组正解的整体存在性与非存在性

考察了半线性抛物方程组:{(ui)t=△ui+|χ|miupii+1,(χ,t)∈RN×(O,T),ui(χ,O)=uoi(χ),χ∈RN,i=1,2,…s.得到了该方程组的爆破临界指标为1+2/N(1+β).当1＜γ＜1+2／N(1+β),方程组的所有正解都是爆破的;当γ＞1+2/N(1+β) ,则在初值uoi(χ)较小时方程组存在整体解,而在初值uoi(χ)较大时,方程组的任何正解都在有限时间内爆破,这里γ,β由本文(5)式给出.     

欧拉方程求特解的比较系数法

根据非齐次欧拉方程的解的性质,介绍一种不通过常数变异法而直接求解非齐次欧拉方程的特解的比较系数法。     

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。     

常系数线性非齐次微分方程组求特解的比较系数法

根据线性微分方程组的解的性质,介绍一种不通过基解矩阵而直接求解非齐次线性微分方程组的特解的比较系数法。