差分方程xn+1=(α+βxn+γxn-1)/(A+Bxn+Cxn-1)两个猜想的证明

证明差分方程xn 1=α βxn γxn-1A B xn Cxn-1,n=0,1,…当C∈(0, ∞)时每个非负解是有界的.     

线性差分方程的周期解

研究一类高阶线性差分方程的周期解,给出一个充分必要条件,应用上极限、同余等相关理论知识,证明了方程的非负解都收敛于方程的一个d-周期解的结论.最后通过数值模拟,验证了结论的正确性,且结合已得到结论,发现线性差分方程展示出三分法特征,为研究一般差分方程的周期解提供了一种思路.     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

微积分教学几个难点及其解决办法

揭示了微积分教学中出现的几个难点问题,并给出相应的解决办法。     

群作用下乘积映射的渐进平均和利普希茨跟踪性

跟踪性在理论和应用中有着重要的意义,给出了拓扑群作用下乘积空间中G-渐进平均跟踪性和G-利普希茨跟踪性的概念,结合乘积映射和零密度集的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:1)乘积映射f×g具有G-渐进平均跟踪性当且仅当f具有G_1-渐进平均跟踪性,g具有G_2-渐进平均跟踪性;2)乘积映射f×g具有G-利普希茨跟踪性当且仅当f具有G_1-利普希茨跟踪性,g具有G_2-利普希茨跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中渐进平均跟踪性和利普希茨跟踪性理论的缺陷.     

一类不等式的研究

均值不等式在不等式理论中的地位非常重要,均值不等式在不等式的证明中有很多功能,如均值不等式的降幂功能、并项功能、放缩功能等等,利用这些功能可以在证明不等式中简化证明,显得简单有力.本文研究了均值不等式在简化初等不等式证明及定积分等方面的一些应用.     

逆极限以及双重逆极限空间中利普希次跟踪性和几乎周期点的研究

在逆极限空间中研究了利普希次跟踪性的动力学性质,得到移位映射具有利普希次跟踪性当且仅当自映射了具有利普希次跟踪性。将逆极限空间中几乎周期点的定义引入到双重逆极限空间,并研究了它的拓扑结构,得到移位映射的几乎周期点集等于自映射在其几乎周期点集上形成的双重逆极限空间。从而推广了逆极限空间中跟踪性和几乎周期点的结果。     

区间上诱导映射的半开与几乎开

设f为区间x=[0,1]上的连续自映射,2^f和C(f)分别为超空间2^x和C(X)上的相应诱导映射．本文主要研究了f为开映射(半开,几乎开),2^f为开映射(半开,几乎开)和C(f)为开映射(半开,几乎开)之间的关系．     

超空间上的诱导映射的极限行为

设(X,f)为一个动力系统.X的超空间是指由X的所有非空闭子集构成的集簇并赋予Vietories拓朴,它对于联系一维系统和高维流形具有很重要的作用.本文主要研究了f,~f,f-之间的一些极限行为,如:distal性质、proximal性质和扩张性质;同时证明了等度连续性(一致刚性)在f,f~,-f之间的等价性.