Fuzzy超拓扑的收敛性质

本文在文[1]、[3]基础上探讨fuzzy超拓扑空间的收敛性质。用底层空间的fuzzy点及fuzzy拓扑刻划上层空间的网(fuzzy集网)的收敛极限及收敛的充分必要条件。     

关于超拓扑T_(11)

本文系统讨论T_(11)的基本性质,由于命题1.5,使得T_(11)的许多性质变得简单而有趣。     

Fuzzy超拓扑中的收敛关系

本文在文献[1]的基础上,具体地讨论了八种Fuzzy超拓扑的收敛性质,给出了Fuzzy集网在八种Fuzzy超拓扑中的收敛范围,在T_21中给出了Fuzzy集网收敛的充分条件:若■_3A_d=■_4A_d=B,则该网{A_d}_(dD)收敛且收敛于B.在T_(22)中给出了Fuzzy集网收敛的充要条件:Fuzzy集网{Ad_}_(dD)收敛于A的充分必要条件是■_lA_dA■_4A_d.     

关于超拓扑T_(22)

本文系统讨论超拓扑T_(22)的基本性质,得到了一些比较满意的结果。     

格化拓扑与经典拓扑及Fuzzy拓扑的关系

本文揭示了格化拓扑与普通拓扑、超拓扑、Fuzzy拓扑、完全格上内蕴拓扑、连续格及拓扑格之间的关系。     

关于超拓扑T_(21)

由于T_(21)与T_(12)的对偶性,关于T_(12)的许多结果,如可分性、分离性、连通性及紧性等,在T_(21)中有相应的对偶命题成立。但并非所有关于T_(12)的结论都可平行地对偶到T_(21)中。因为T_(21)中元素A在T_(12)中的对偶元素为A~c,但A与A~c的性质一般是相异的(如独点集{x}与其对偶元素X/{x})。T_(12)中许多与元素性质有关的命题在T_(21)中是没有对偶命题的。或者它的对偶命题很平凡。另外当我们的讨论范围在一不自对偶的集类D上时(即D′~c≠D),T_(21)(D)与(T_(12)(D))′~c是很不一样的,故T_(12)(D)中命题对偶不到T_(21)(D)中或者不能简单地对偶过来。更重要的是,在随机集的研究中,T_(21)与T_(12)同等重要,故有必要专门研究一下T_(21)的特性,以与T_(12)进行比较。本文的探讨也是限于最基本的性质。     

八种基本超拓扑的统一探讨

本文对文[3]定义的八种格化超拓扑进行统一探讨。文中给出了它们的基的统一描述;进行了相互的粗细比较;探讨了超空间中收敛的性质及它与底层空间的收敛间的关系;最后对集值映射的连续性进行了讨论。     

关于经典超拓扑T_(12)

自从1951年E.Michael在文[25]中较系统地研究了超拓扑T_(12)后,T_(12)的理论已有很大发展。关于它的各种性质已有一系列相当深刻的结果。本文主要取材于[23-25]双笔者自己的一些不太成熟的成果,它只是T_(12)的一些最基本的结果。