多值非紧算子的正固有值

设X 是一Banach 空间。一个闭集K(?)X,如果满足条件:ax βy(?)K (?)x,y(?)K (?)α,β≥0就称之楔形(Wedge)。如果楔形K 又满足条件,K∩(—K)={0}就称之为锥,这里0表空间X 的零元。对任何Ω(?)X,它的非紧致度是     

HAMMERSTEIN型非线性积分算子的正不动点

本文主要研究多项式非线性积分算子Ax(t)=∫_0 k(t,S)f(s,x(s))ds的正固有值的存在和相应的正固有函数的个数。这里 G 为 N 维欧氏空间中的某有界闭域,f(t,u)=sum from i=1 to n b_i(t)u~(α_i),其中α_i>0(i=1,2,…n),α_i 不必是整数。     

方程y+Tx=x有解的一个充要条件

本文研究了映射T_1+T_2的不动点存在性,其中Ti:(?)是k_i集压缩(i=1,2),k_1+k_2≤1.由此引出方程y+Tx=x的可解性和I—T的满值性结果。还得到方程y+Tx=x有解的一(?)充要条件.     

一类Hammerstein方程的正解

本文讨论Hammerstein方程在连续函数空间C(■)中的正解的存在问题。     

映象度理论的某些结果的推广及其应用

本文内容分为两部分:§1,推广了Amann[1]和[2]关于Leray-Schauder拓扑度理论的一些结果,由此得到两个新的不动点定理。§2,应用§1中的结果研究了下面的Hammerstein非线性积分方程的可解性     

非线性算子方程 Ax=μx 解的存在及其近似

W。V.petryshyn 在文〔1〕中研究了一类非线性算子即所谓p—紧算子方程Ax=μx 的解的存在及其构造,但所有结果都是对Banach 空间中的某个球形域上作出的,因为他用的方法利用了球形收缩映射,因此对一般的有界区域不适合。本文利用拓扑度理论将其主要结果拓广到任意有界区域上。     

关于非线性算子的固有值的一点注记

关于非线性算子的固有值的存在性,有下面的重要结果:“设 X 是一无限维的赋范线性空间,非线性算子 A:(?)Ω→X 全连续,且(?),其中Q 为 X 中的一有界开集,θ∈Ω(θ表空间的零元素,(?)Ω表Ω的边界),则 A 有正固有值和负固有值,相应的固有元属于(?)Ω。”此结果在(1) .(2) .(3) 中都有证明,但方法各不相同。在这篇短文中,除了再给出一种证明方法外,我们还补充说明了固有值所分布的范围。     

方程Ax+Bx=x的可解性

设X为一Banach空间,G是X中的一有界开集,0∈■,■表G的闭色。设A:■→X是,k_1—集压缩,0≤k_1<1,B:■→X是k_2—集压缩,k_2>0。本文研究方程Ax+Bx=x在■中的可解性,主要结果是定理4,由此结果导出了一组关于k—集压缩映射U:■→X,k>0,固有值存在的充分条件。本文定理1和定理2又可以视为定理4的预备定理,它们分别是Gatica([8])的相应结果的推广。     

方程 x∈A(x,λ) λC(x,λ)的解集的结构

§1定义与符号,§2建立了多值半紧1-集压缩映射的不动点指数的概念和基本性质,它是[10]中相应结果的推广,§3证明了不动点指数的几个基本结果与方程x∈A(x) λC(X)的可解性,是[8]与[10]中的定理的扩充,§4证明方程x∈A(X,λ) λC(x,λ)的解集∑={(x,λ)∈F×(0,∞):x∈A(z,λ) λC(x,λ)}中含零点(0,0)的连通分支是无界的,它包含了[1,2]中的部分结果,由于是在楔形F 上讨论的(特别地F 可是全空间和锥(不必正规,也不必拟正规))因此,对于[1,2]中的结果有一些本质上的扩充。     

A-固有算子方程x=Ax+λBx在楔形中的可解性

设X是一具有投影格式Γ={X_n,P_n}的实Banach空间,KX是一拟正规锥,Petryshyn研究了方程x=Ax+λBx 在K 中的可解性,他的结果在一般锥和楔形中是否成立仍未解决。本文在楔形上探讨了这方程的可解性,证明了两个充分性结果。作为应用本文得到一个新的不动点定理,它改进和推广了一些作者的相应结果。