集值映射的向量优化问题

将单值映射的弧连通凸概念推广到了集值映射，建立了择一定理，获得了最优性必要条件，定义了Lagrange型对偶问题并获得了对偶定理。     

一类非线性椭圆型方程的衰退正整体解

给出一类半线性椭圆方程的正整体解的存在性及渐近性态。以上下解方法为主要工具得到了如下主要结果：此类方程在不同条件下存穷多个正整体解,其渐近性态是每个解满足不同的衰退特征。     

梯度神经网络的整体稳定性及应用

给出梯度神经网络总体收敛性的统一处理,无论其平衡点集是有界或无界的.对有界情形,采用动力系统紧集稳定性理论;无界情形的处理采用LYAPUNOV稳定性理论.所得结果是当目标函数为凸函数时,无论最优解集有界还是无界,网络都是整体渐近稳定的.     

广义特征根问题求解的神经网络方法分析

讨论了广义特征根问题求解的神经网络方法,包括网络模型,稳定性问题等.在很一般的条件下证明了网络的总体稳定性问题,这些对于网络的可靠运行与有效运行提供了理论基础.与已有的神经网络模型相比较,这里提出的网络模型克服了它们的一些基本缺陷:其一,基于罚函数的网络模型所得到的解可能不是真解,甚至可能都不是可行解;其二,它们的共同缺陷是有一个需要调节的参数,但是参数的选择并没有一个可供参考的准则;其三,这些模型的稳定性无法证明,但这是网络能否可靠运行的关键问题.由于这里所提出的网络模型解决了这些关键问题,因此,特征根问题求解的神经网络方法可以通过此模型得到很好的实现.     

方程△u=f(x,u,(△)u)的无界正整体解

讨论了方程△u=f(x,u,(△)u),x∈Rn无界正整体解的存在性.证明了在适当条件下,该方程存在无穷多个正整体解,而且这些解沿2个方向是对数增长的.