Melnikov猜想Δ=4情形的一个证明

设Ｇ为一个平面图,Ｖ(Ｇ),Ｅ(Ｇ),Ｆ(Ｇ),δ(Ｇ)和Δ(Ｇ)分别表示Ｇ的顶点集合、边集合、面集合、顶点最小度和最大度.ＮＧ(ｕ)为点ｕ在Ｇ中的邻集,Ｇ[Ｓ]为Ｇ中由ＳＶ(Ｇ)导出的子图.Ｇ中的一个3圈Ｃ3称为Ｇ的一个分离三角形,如果Ｃ3的内部和外部均含有Ｖ(Ｇ)\Ｖ(Ｃ3)中的顶点.Ｇ的边面全色数χｅｆ(Ｇ)是使得集合Ｅ(Ｇ)∪Ｆ(Ｇ)中的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数.由定义,χｅｆ(Ｇ)≥Δ(Ｇ)是显然的.另一方面,Ｍｅｌｎｉｋｏｖ猜想[1]:对任何简单平面图Ｇ,χｅｆ(Ｇ)≤Δ(Ｇ) 3.文献[2,3]给出了下面结果:定理1　若Ｇ为Δ(Ｇ…     

竞赛k-部图为强连通的一个充要条件

设K_ι1,ι2,…,ιk是完全k-部图,这里ι_i(i=1,2,…,k)是顶点集V的k-部划分(V_1,V_2,…V_k)中V_i的顶点数。若给K_ι1,…,ι_k的每边以一个定向,则称所得的有向图T_(ι1,ι2,…,ι_k)为竞赛k-部图。     

一个n-可扩图的局部交条件

设G是一个有偶数个顶点的连通图,α     

迹为零的本原（0，1）－矩阵的指数集

设Ｅｎ是ｎ阶本原（０，１）－矩阵的本原指数集，ＺＴＥｎ表示迹为零的ｎ阶本原（０，１）－矩阵的指数集。当ｎ≥４时，ＺＴＥｎ＝Ｅｎ＼｛１｝；ＺＴＥ１＝ＺＴＥ２＝φ；ＺＴＥ３＝｛２，４，５｝。     

一类竞赛图顶点的非正则性

B.Alspach在[1]中,证明了正则竞赛图的弧泛回路性,并举出了偶数个顶点的几乎正则图不含3—回路的反例。朱永津、田丰在[2]中,提出了竞赛图的O(p,q)条件,并证明了具有O(p,2)条件的竞赛图的任意弧总存在过这弧的任意长的回路系列(除3—-回路外)。又刘振宏、蔡茂诚在[3]中,证明了q=1等价于竞赛图的正则性,并得出了图的最     

一类具有完备强路连通性的竞赛图的存在性

本文证明了“对于 p≥7时,恒存在p个顶点的完备强路连通竞赛图”。     

Tss图的弧k-回路性

若T是p个顶点的竞赛图,且它的平方图T~2是完全对称的,则称T为Tss(p)图,或简称为Tss图。