广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的对称及应用

将广义Hirota - Satsuma耦合KdV方程作为研究对象,首先借助古典Lie点对称法研究了它的对称群理论,并且利用对称群的思想得到了四组新形式的精确解;其次,探讨了该方程允许的全部四阶对称;最后,作为对称在物理上的重要应用,还进一步地分情形给出了它的五条守恒律.     

一个三阶非线性发展方程的古典(点)对称及应用

利用古典(点)对称的方法对一个三阶非线性发展方程进行计算,给出其所允许点变换的无穷小向量场,并利用其获得换位子表、相应的点对称群、经典坐标及Lie-Backlund变换.     

(1+1)维泡沫渗流方程新的精确解

以Riccati方程作为辅助方程,通过使用该方程的解及符号计算软件Maple,构造(1+1)维泡沫渗流方程一系列新的精确解,其中包括双曲函数解,三角函数解,有理函数解等。     

Hamilton体系下的辛-Fourier展开法及其应用

采用无穷维Hamilton理论和广义Fourier方法对四阶梁横向振动问题进行求解，获得了解析解．同时证明了相应的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性．     

CH-γ方程的对称和守恒律

主要研究了CH-γ方程的对称和守恒律.首先,利用对称的经典算法及符号软件Maple,分情形探讨了CH-γ方程的Lie点对称和3阶对称,还由点对称的思想获得了它的新形式解;其次,当特征函数所依赖的变量不同时,用第一同伦公式的方法构造了CH-γ方程的守恒律,拓展了CH-γ方程已有的研究成果.