关于微分差分方程的非平凡周期解的存在性

考虑微分差分方程θ′(t)=-g(θ(t))[f(θ(t-τ))+f(θ(t-2τ))]的周期解的存在性.通过讨论方程的常微分对偶系统的周期解,得到了该方程存在非平凡周期解的充分条件.     

一类差分方程正解的有界性

关于最大类型的差分方程,Ladas、Stevic等人提出了一系列公开问题,Mishev D P、Kenneths等人已解决了其中许多问题.作者研究了一个差分方程正解的有界性,证明了这个方程的每一个正解是有界的,部分回答了Ladas G、Stevic S等人在文献[1-2]中提出的公开问题,部分推广了Kenneths在文献[4]中得出的结论.     

n-星上自同胚的迭代根

设n是个自然数,Xn={z∈C:zn∈[0,1]}是个n-星,F是Xn上的连续自映射.若存在Xn上的连续自映射f及自然数m≥2,使得fm=F,则称f是F的一个m阶迭代根.本文得到了Xn上任一自同胚具有m阶迭代根的条件.     

一类二阶泛函微分方程周期解的存在性

利用Schaudcr不动点定理,证明了二阶非线性泛函微分方程x″(t)+ax′(t)+g(t,x(t-c))=p(τ)存在2π周期解。     

符号动力系统中同构于Almeida-Ramos树的另一个树

运用纯组合学方法构造了０－１序列的一个树Ｔ，证明了Ｔ同构于Ａｌｍｅｉｄａ－Ｒａｍｏｓ树。此外，还研究了Ｔ的自相似性及Ｔ中元素的特征值。     

n阶非线性泛函微分方程正解存在的几个充要条件

利用Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理讨论ｎ阶非线性泛函微分方程ｘ￣（ｎ）（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ）＝ｒ（ｔ）正解全体的构成与正解的存在性．     

两类非线性差分方程的全局渐近稳定性

利用泛函分析方法证明差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xrn-t xn-jxmn-s A∑i∈Zk-{j,s,t}xn-i xnm-s xn-jxnr-t A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}(s≠t,j{s,t}),A,r,m∈[0, ∞)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞),和差分方程xn 1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js 1∑i∈Zk-{j0,j1,…,js-1}xn-i xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1,2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}Zk(ji≠jl对i≠l)且初始条件x-k,x-k 1,…,x0∈(0, ∞)的唯一平衡点-x=1是全局渐近稳定的.该结果推广了文献[3~5,7]中相应的结果.     

微分差分方程周期解存在的一个充分必要条件

研究一类带参数的微分差分方程非平凡周期解存在性，得到了周期解存在的一个充分必要条件，证明了时滞Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程不存在非平凡的３－周期解。     

二阶非线性中立型微分方程的振动和渐近性

讨论一类二阶非线性泛函微分方程的振动和渐近性，对变系数的情况，给出了若干方程振和的性的条件。     

二阶非线性NFDE的振动性和渐近性

本文考虑一类变系数二阶非线性中立型微分方程解的渐近性和振动性，获得了一些解振动的充分条件