实变函数教学中基数概念的直观化

基数的概念、可列集的讨论,都可采用一一对应的方法使其既直观又容易理解,该思想可以证明2个集合是否对等,从而判定基数是否相同,借助于基数可以将集合进行分类,从而使无穷集合也有大小之分。以此为基点,对一些相关结果给出了全新的直观化诠释     

鞅的极小算子及加权不等式

设(Ω,F,μ)是一完备的概率空间,假定(Fn)n 0是F的完备子σ代数的一个增加族,满足F=∨n 0Fn,其中F0是平凡的(F0=(Φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于(Fn,μ)可测,n.我们定义f=(fn)n 0为一个(上,下)鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|Fn)(,)=0,n=0,1,…;其中E(·|Fn)表示关于测度μ的条件期望算子.若f=(fn)n 0是鞅或下鞅,则称mf=inf0 n<∞|fn|为f的极小算子[2].现在我们考虑单权意义下极小算子的加权不等式,以下的两个定理分别刻画了Ap权和Wp权的性质.定理1设p>1,则ω∈Ap,即E(ω|Fn)E(ω-p1-1|Fn)p-1 K a.e.n 0,当且仅…     

k-拟-*-A算子的性质

主要引入了一类新的算子k-拟-*-A算子,它是*-A类算子的推广,继而研究了一些它的重要性质,诸如若T是一个k-拟-*-A算子,则T在它的不变子空间M上的限制T|M也是k-拟-*-A算子;若T是一个k-拟-*-A算子且λ≠0,则N(T-λ)■N(T-λ)*.     

鞅空间上加权不等式的外推

在鞅空间上对Ap权理论中的外推定理加以讨论,主要证明了加权意义下,若次线性算子T是鞅空间Lp0(ωdμ)上的强(弱)有界算子,那么对任意的p,1相似文献   

Banach空间的U~(α)-凸模与正规结构

Banach空间几何常数是在对空间几何性质的研究中引入的,由定性到定量是对空间几何性质的量化和深入. 空间几何常数的取值范围直接决定了某些几何性质的有无,其中就包含着对空间凸性这一几何性质的研究, 可参考文献[1-3]等.     

鞅空间上的几何极大算子

设(Ω,(F),μ)是一完备的概率空间,假定((F)n)n≥0是(F)的完备子σ代数的一个增加族,满足(F)=∨n≥0(F)n,其中F0是平凡的((F)0=(φ,Ω)),f=(f1,f2,…)是Ω上的实值函数序列,且fn关于((F)n,μ)可测,(A)n.定义f=(fn)n≥0为一个鞅[1],如果每个dn可积,且E(dn 1|(F)n)=0,n=0,1,…;其中E(·|(F)n)表示关于测度μ的条件期望算子.     

一类有关正线性映射的算子不等式

算子不等式是算子代数中的重要研究对象,其理论在数学的许多领域都发挥着举足轻重的作用.对于算子代数而言,刻画它上面的线性映射是非常有意义的,特别是在有限维的情况下,正线性映射在量子信息论里有很重要的应用.此外基于单位正线性映射在线性映射理论中的特殊性质,探究该映射下的相关问题也变得很有必要.本文是在线性映射和算子不等式的理论基础上,结合单位正线性映射的相关性质,应用已有算子平均不等式,进而得到若干在单位正线性映射下带有Kantorovich常数的相应算子平均不等式.     

关于算子解析函数优势原理最佳常数

本利用直接初等的方法推广了[1]的结果，给出了优势原理最佳常数。     

Banach空间的几何常数与一致正规结构

基于Prus所用数学思想,研究了几何常数E(a,X),A2(a,X)和N(X)之间的关系,得到如下结论:若存在a∈[0,1],使得E(a,X)(≤)4+(1+a)2,或者A2(a,X)(≤)3+a/2则Banach空间X具有一致正规结构.     

具有负指数的Furuta 型不等式的推广

设Ｈ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间 ,Ｈ上的有界线性算子Ｔ若满足对任意的ｘ∈Ｈ有 (Ｔｘ ,ｘ) 0 ,则称Ｔ为正算子 ,记为Ｔ 0 ;如果Ｔ为可逆正算子 ,则称Ｔ为严格正算子 ,记为Ｔ >0 .一些作者得到如下的具有负指数的Ｆｕｒｕｔａ型不等式 :定理Ａ　 ([1,2 ,3])如果Ａ Ｂ 0且Ａ >0 ,则(Ｉ)当 1 ｐ>ｔ 0且ｐ 12 时 ,Ａ1-ｔ (Ａ-ｔ2 ＢｐＡ-ｔ2 ) 1-ｔｐ-ｔ ,(ＩＩ)当 1 ｔ>ｐ 0且 12 ｐ时 ,Ａ-ｔ (Ａ-ｔ2 ＢｐＡ-ｔ2 ) -ｔｐ-ｔ ,(ＩＩＩ)当 12 ｐ>ｔ 0时 ,Ａ2ｐ-ｔ (Ａ-ｔ2 ＢｐＡ-ｔ2 ) 2ｐ-ｔｐ-ｔ ,(ＩＶ)当 1 ｔ>ｐ 12 时 ,Ａ2ｐ- 1-…