环上矩阵的＊—序以及广义逆

在本文中，我们讨论环上矩陈的＊－序，得到一系列＊－序的刻划及性质。同时，探讨了＊－序与Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆及其它广义逆的关系。     

关于布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆

讨论布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆,给出了布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的一些充分必要条件以及布尔矩阵的加权Moore-Penrose逆的一些刻画和性质,特别,得到了当布尔矩阵A的加权Moore-Penrose逆存在时,A的加权Moore-Penrose逆是唯一的,并且当权矩阵大于等于单位矩阵时A的加权Moore-Penrose逆正好等于A的转置矩阵。     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

关于因子循环码（Ⅰ）

循环码是一类重要的码，本文推广了循环码的理论。引进了因子循环码的概念。因子循环码包括了循环码、负循环码以及λ－循环码，给出了一些关于因子循环码的结果。     

关于Z_p上的(m,n)型二重(r_1,r_2)-循环矩阵的逆

采用扩展的Euclid算法讨论Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题。复数域C上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题已经有了很多结果,但对于Zp上的二重循环矩阵的研究都很少,也没有给出具体计算方法。用张量积将Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的求逆问题转化为求环上二元多项式的乘法逆,由于该二元多项式的系数是Zp上的,没有具体算法可以采用。将计算机代数中求多项式的逆矩阵的方法推广后,给出了求Zp上的(m,n)型二重(r1,r2)-循环矩阵的逆的具体算法步骤。     

关于拟置换矩阵群的结构

本文沿用[1]关于拟置换矩阵的定义。容易验证,所有拟置换矩阵所组成的集合关于矩阵的乘法构成一个群。将此群记为(?)_n~*=(1,—1)。定义如果U是(?)_n~*(1,—1)的一个子群,那么称U为拟置换矩阵群。为了叙述方便,再介绍一些术语和记号。