Fermat小定理的推广及其应用

利用映射的不动点以及不动点阶的思想将整数环Z上的Fermat小定理推广到一般集合S上，并运用该推广讨论了Dirichlet定理的一种特殊情形：只要给定正整数m≥3，那么算术数列1＋lm（l=0，1，2，…）中一定存在无穷多个素数．     

Lazy元和Sweedler上边缘算子

设H是Hopf代数，A是左H-模代数．定义了集合Reg^n（H，A）中的lazy元，证明了lazy元的全体构成的集合RegL^n（H，A）对于卷积运算作成了RegL^n（H，A）的子群．并且进一步证明了在Sweedler上边缘算子作用下，lazy元依旧对应着lazy元．     

恰有2个中心且带刺的完全图对应的有限交换环

设R是带有1的交换环,环R的零因子图Γ(R)是一个简单图,其中图的顶点是R的所有非零的零因子,且顶点x与顶点y有边当且仅当x≠y,且xy=0.文章主要刻画了一类有限交换局部环,使得它们的零因子图是恰有2个中心且带刺的完全图.     

模n的剩余类环的单位群U（Z_n）

利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U（Z2apa11…pall）,其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1（mod n）的解的个数.     

扭Hopf模余代数

设k为域, H是k-双代数, C为右H-模余代数,定义了H-模C上的新余乘法,得到"扭余代数"Cτ,τ∈Hom(C,H(○×)C).还证明了若τ可逆,则C和Cτ上的相关右Hopf模范畴同构.     

Hopf代数的余扭(英文)

给出了Hopf代数的余扭的定义,讨论了余扭的性质。由H的余扭σ诱导出一个新的Hopf代数Hσ。当H是有限维幺模Hopf代数时,描述了Hσ的左右积分元。当H是有限维半单Hopf代数时,证明了Hσ也是半单的。而且当H是有限维Hopf代数时,H的余扭实际上是对偶Hopf代数H*的扭。     

Hopf代数的扭

设J是Hopf代数的扭,本文研究由J所定义的H-模余代数CJ.主要证明了如果J和△(h)交换,那么Hopf模范畴MCH同构于MCJH;CMH同构于CJMH.特别地当H乘法交换时,以上结论成立.并且证得(C(×)H)J是H-cocleft模余代数.     

整环Z[（-5）～（1/2）]中的不可约元

利用近世代数及数论的一些基本知识与重要结论,讨论了整环Z[（-5）～（1/2）]中的可约元及不可约元,列出了一些判别准则,简化了对整环Z[（-5）～（1/2）]中某些特定元素的可约性的判断,并举例进行了说明.     

整环Z[（-5）～（1/2）]中的不可约元

利用近世代数及数论的一些基本知识与重要结论,讨论了整环Z[（-5）～（1/2）]中的可约元及不可约元,列出了一些判别准则,简化了对整环Z[（-5）～（1/2）]中某些特定元素的可约性的判断,并举例进行了说明.     

哈密尔顿单位凯莱图

设R是有单位元1的交换环,且1≠0.环R的单位凯莱图,记作Γ(R),是一个简单图,图的顶点是环R的所有元素,且两个互异顶点x与y相邻当且仅当x-y是R的单位即可逆元.该文证明了若有限环交换R不同构于模2的剩余类环Z_2,则环R的单位凯莱图Γ(R)是哈密尔顿图当且仅当Γ(R)是连通图.