非线性退化抛物方程与一些相关的函数空间

简要的介绍了非线笥退化抛物方程研究状况的一个特定方面。侧重点是通过某些有代表性的研究成果以及对历史的回顾，阐述有关函数空间在这类方程研究过程中所起的作用。     

全空间R?n中反应扩散方程的非平面行波解

对全空间$\mathbb R^N$中反应扩散方程非平面行波解的研究的主要研究结果做了综述性的介绍. 首先介绍本生灯模型作为非平面行波解的一个例子, 进而给出问题的偏微分方程模型, 以及具有鲜明实际背景的点火温度型和双稳态型这2种重要的非线性源. 然后介绍具这2种非线性源的方程非平面行波解的一些定性性质, 包括解的存在唯一性、 单调性、稳定性和水平集的性质等. 接着, 介绍具KPP型非线性源的方程无穷维非平面行波解流形的存在性, 以及解的单调性、稳定性和最小波速的性质等. 最后介绍一些其它相关的研究工作和这个领域内尚未解决的问题.     

奇异和退缩非线性扩散方程第一边值问题解的比较原理

本文研究了非线性扩散方程的第一边值问题。在A(s)和(s)没有任何约束性且A(s)严格递增的条件下,证明了BV广义解的比较原理。     

一类非线性热方程的时间周期解

考虑一个边界上具有活塞项的非线性热方程的时间周期解问题,其中活塞项是一个时间周期函数．在过去的几十年,含有各种非线性源项的非线性扩散方程的齐次Dirichlet边值或Neumann边值问题的研究已经取得了丰富的成果,但对含有时间周期边界问题的研究很少．文中分别考虑了次线性、线性以及超线性情形下的周期解存在性,利用不动点方法和拓扑度方法,首先对次线性、线性情形,对任意的边值证明了大时间周期解的存在性;而对超线性情形,证明了当边值适当小时时间周期解的存在性．     

非线性退化抛物方程与一些相关的函数空间

简要的介绍了非线性退化抛物方程研究状况的一个特定方面。侧重点是通过某些有代表性的研究成果以及对历史的回顾，阐述有关函数空间在这类方程研究过程中所起的作用。     

关于渗流方程古典解存在性的一个注记

本文考虑具耗散项的渗流方程的第一初边值问题整体古典解存在性问题,指出了文[1]中所用Galerkin方法的不完整性,用抛物正则化方法完成了在一定条件下古典解存在性的证明。