一类非线性发展方程解的存在性

利用Ｂｒｏｗｄｅｒ建立的单调型映射拓扑度理论和极大单调映射的特性,研究了一类非线性发展方程初值问题(Ｅ)ｄｕ(ｔ)ｄｔ＋Ａ(ｔ)ｕ(ｔ)＋Ｇ(ｔ)ｕ(ｔ)∈ｆ(ｔ)ｕ(０)＝ｕ０｛０≤ｔ≤Ｔ解的存在性,这里Ａ(ｔ)是多值极大单调映射,Ｇ(ｔ)是单值非单调映射·在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,该结论是Ｈｉｒａｎｏ,Ａｈｍｅｄ等相应定理的发展和推广·     

Fuzzy泛积分转化定理

基于Fuzzy测度空间上的泛积分和定义在Fuzzy集合上的泛积分概念,建立了Fuzzy泛积分转化定理,它揭示了Fuzzy集合上Fuzzy泛积分与经典集合上泛积分之间的关系,使得Fuzzy集合上的Fuzzy泛积分问题可以转化到经典集合上去讨论,从而可以很容易地证明,定义在经典集合上的泛积分的许多相关结论在Fuzzy泛积分中仍然成立·转化定理Ⅰ建立了从一般的Fuzzy泛空间到经典Fuzzy泛空间的转化定理;转化定理Ⅱ建立了从一般的Fuzzy泛空间到正实数集中Borel集引出的Fuzzy泛空间的转化定理·     

关于m-增生型算子的扰动

给出了具有凝聚扰动的ｍ 耗散算子的一个不动点定理,利用这个定理得到了ｍ 增生型算子加凝聚扰动、紧扰动或有紧预解算子的零集存在性结论·在较弱的条件下,证明了ｍ 增生算子加紧扰动或有紧预解算子加连续有界扰动的满射性定理·这些结果都不需要空间一致凸的假设·给出了满射性定理在非线性偏微分方程解的存在性问题中应用的例子·     

板材轧制问题的快速有限元方法研究

在用刚塑性有限元法对轧制力进行计算的过程中,联合使用了基于下降思想寻求牛顿方向上阻尼因子的阻尼牛顿(DN)法和基于抛物线插值思想的一维布伦特(Brent)法,即阻尼牛顿和布伦特法(DN-Brent法).将DN-Brent法同传统牛顿(N-R)法进行对比分析,结果表明,两种算法得到的轧制力计算值都与实测值吻合较好,但DN-Brent法所需的迭代次数和CPU计算时间小于N-R法.验证了DN-Brent法在应用刚塑性有限元方法计算轧制力时的准确性和高效性.     

刚塑性可压缩材料热轧问题总能耗率泛函极值的存在与唯一性

针对刚塑性可压缩材料模型热轧过程的总能耗率泛函极值的存在与唯一性问题 ,求出了塑性变形功率泛函的梯度映射 ,它是严格单调的 .进一步地 ,证明了表面摩擦功率泛函是连续凸泛函以及外力功率泛函是线性有界泛函 .因而关于位移速度的总能耗率泛函是严格凸的 .利用非线性泛函分析的方法得到了该泛函的极值点存在且唯一 .     

增生算子的极大性与连续性

研究了自反Ｂａｎａｃｈ空间中增生算子的一些性质，给出了增生算子为极大增生的充要条件及在有效域内部的稠密集上单值且连续的条件．     

一类含渐近线性的奇异椭圆边值问题正解的存在性

利用临界点理论,研究了一类含有渐近线性项和奇异项的半线性椭圆方程的边值问题.首先,利用椭圆算子特征值的性质,结合函数f(u)的渐近线性,证明了椭圆边值所对应的泛函J在凸闭集Γε={u∈C10(-Ω)|u≥εφ1}上满足PS条件.其次,利用Banach空间中的常微分方程理论,证明了对任意的a∈R+,J在Γε上具有收缩性,并利用Schauder型条件,证明了Γε是泛函J的一个下降流不变集.最后,对于u∈Γε,证明了J(u)是下方有界的.从而得到了奇异椭圆方程的边值问题至少存在一个正解的结论.     

刚塑性可压缩材料模型热轧过程的逼近问题

针对刚塑性可压缩材料模型热轧过程,利用塑性变形功率泛函梯度映射的强单调和连续性以及在常用的Kobayashi摩擦条件下表面摩擦功率泛函的凸性和可微性,总能耗率泛函是严格凸,强制且可微的泛函·并借助于非线性分析的方法,得到了总能耗率泛函的逼近可解性·     

区间时变时滞线性系统的指数稳定性

基于Lyapunov泛函方法,研究时滞是时变的且属于一个区间的线性时滞系统的指数稳定性.以线性矩阵不等式的形式给出了一个新的指数稳定性判别准则.在估计Lyapunov泛函的导数时,利用凸组合和倒数凸组合方法得到了较小的上界,从而使得到的指数稳定性条件具有较小的保守性.另外,所得状态变量的指数上界只依赖于初始函数本身而不涉及其导数.最后,用数值算例验证了所得方法的有效性.     

具有时变时滞的广义系统的稳定性判别方法

针对时滞是时变的且属于一个区间的情况,研究时滞广义系统的稳定性问题.利用4个线性矩阵不等式给出了系统正则、无脉冲且渐近稳定的判别方法.把时滞区间分成两个相等的子区间,对应于每个子区间,利用适当的不等式对积分的系数进行放大,把Lyapunov-Krasovskii泛函导数的上界表示成某个参数的仿射函数.用两个线性矩阵不等式保证该导数的负定性,进而推广了文献中的凸组合方法.理论分析和数值算例表明,所得结果比现有结果具有更小的保守性.