无理方程在复数域内的解

设R为有理数城,P(x)是有理系数多项式环R(x)内的一个不可约多项式,则称代数式:f(x):     

关于s—adic赋值域

假设K是一个代数数域,而R是K内的所有代数整数所形成的环.设P是R内的一个素理想,若a∈K,a(?)0,把主理想aR分解为素理想的正的和负的幂的乘积,以V_p(a)记P在此分解中的幂指数;如果P不出现在此分解中,则令V_p(a)=0,于是很容易得到下列的等式:     

插值公式的推广

两个多变数多项式可以在无限多的变数值组之下有相等的对应值,但是不相恒等.现在,我们试图通过有限的变数值组来决定两个多变数多项式的恒等问题.这一问题的研究,对于已知函数在若干变数值组的对应值,而要求得该函数的近似的多项式表达式,提供了可行的手段.     

可除酉D模的构造

本文构造了可除模K/D及其子模D(p~∞),得到以下结果:(1)如果可除酉D模是挠的,则它同构于D(p~∞)的多重直和;(2)如果可除酉D模是挠自由的,则它同构于K的多重直和;(3)每个可除酉D模同构于多重K与多重D(p~∞)的直和(p是变动的)。     

群G在集Ω上的轨道的长度

通常所谓一个群G作用在一个集Ω上,就是说:如果有一个由G×Ω到Ω内的映射(x,α)→α~x满足下列条件(i)α~e=α,于任意α∈Ω,e为G的恒等元素;(ii)α~(xy)=(α~x)~y,于任意α∈Ω,x及y∈G.现在假设有限群G作用在集Ω上,Ω内的二元素α,β称为有关系,当且仅当存在x∈G使得α~x=β.易知,这是一个等价关系.由此关系所构成的等价类称为一个G-轨道.例如α∈Ω