泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

无爪图过特殊子图的路

设Ｇ是ｋ－连通无爪图，Ｓ是Ｇ的子图，Ｇ中过Ｓ所有顶点的路称为Ｓ－路，证明了：若ａ３（Ｓ）≤ｋ＋１，则Ｇ含Ｓ－路，这里ａ３（Ｓ）为Ｓ的在Ｇ中两两离至少为３的顶点的最大数目，推广了如下结论：若ａ（Ｇ＾２）≥ｋ＋１，则Ｇ是可迹的，这里Ｇ＾２为Ｇ的平方图。     

六点七边图的图设计

六点七边图(不带孤立点的简单图)共有17个图.应用GDD、加权和闭包思想给出了所有六点七边图图设计的构造方法,同时在构造G-HD(7k)(k=3,4,5,6,8)时运用了阿贝尔群的性质,简化了构造过程,并用此方法举例说明如何具体讨论六点七边图图设计的存在性问题,从而得出如下结论:满足v≥k,v(v-1)≡0(mod2e),v-1≡0(modd)且v≥14时,均存在(v,G,1)-GD,其中对v=7,v=8的情况单独讨论.     

拟无爪泛圈图的一个充分条件

设G是一个图.若对G中任意距离为2的点对x,y,总存在u ∈ N(x)∩N(y),使得N[u](C)N[x]∪N[y],则称G是拟无爪图.本文给出了拟无爪图是泛圈图的一个充分条件:设G是n阶2-连通无{K4,P5,A}的拟无爪图,G(≠)Cn,则G是泛圈图.     

(k-1)连通无爪图中的最长路

本文所涉及的图都是有限无向的简单图。设G是一个图,用V(G)、E(G)分别表示G的顶点集、边集,而P=|V(G)|。设,用G[U]表示子集U在G中的导出子图。如果图G不含同构于K_(1,3)的点导出子图,则称G是无爪的。如果对于任意,总有长至少为m的(u,v)一路,则称图G是m-路连通的。除此,本文所用术语和记号可参见[1]。     

2-连通图过指定边的长圈

对2-连通非完全图G，令μ(G)=min{max{dG(v)}|dG(u,v)=2}．一个著名的范定理;每一个2-连通非完全图G包含长至少为min{|V(G)|，2μ(G)}的圈．在这篇论文中我们证明了：若G是2-连通无三角形图，则通过G的任一边存在长至少为min{|V(G)|，2μ(G)}的圈．     

基于二维CA和CWQ方法的图像加密方案

细胞自动机简称CA,是具有离散的空间和时间特性的动力系统．在过去的10多年里,细胞自动机在密码系统和信息安全方面的应用得到了人们相当大的关注和兴趣．本文给出了一种结合格图结构摩尔邻域的二维CA方法和基于四叉树结构的CWQ方法的图像加密方案．首先,二维CA的加密方法可以比仅进行混淆作用的CWQ方法更有效地提高系统的安全性．其次,CWQ方法可以加强具有雪崩效应和扩散性质的二维CA方法的混淆性质．方案具有大密钥量且简单易行适用于数字图像加密等特点．     

无爪图周长的一个下界

给出了k-连通的非Hamilton无爪图(k≥2)周长的一个下界．     

分数ID-[a,b]-因子临界图的最小度与独立数条件(英文)

对图G的每个独立集I,若G-I有分数[a,b]-因子,则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.本文证明了若α(G)≤(4b(δ(G)-b+1))/((a+1)2+4b),则G是分数ID-[a,b]-因子临界图.     

K-连通无爪图的最长u-路

本文证明了如下结果:设G是p阶K一连通的无爪图,K>2.G中任意K+1个顶点的独立集{V_1,V_2,…V_(k+1),有又设u∈V(G),为G中最长的u一路,则G[R]中不含(K-2)一路连通子图,从而不含K_(k-1),这里R=V(G)\V(P)。