具非负Ricci曲率流形上的线性增长的调和函数

设M是Ricci曲率非负的完备黎曼流形,U表示M上的线性增长的调和函数所构成的线性空间,得到U的维数的最佳话计是 dim U≤l 1≤2n 2其中l是M的端的个数,n=dim M.这个结果部分地解决了丘成桐的猜测。     

关于黎曼流形的分裂定理

利用分析的方法研究了完备的黎曼流形几何,推广了Cheeger和Gromoll的分裂定理,?证明了:如果M是一个完备的黎曼流形,在一个紧致?外Ricci曲率非负,则M等距于乘积N×R~k,其中N不包含测地直线,而且,R~k具标准的平坦度量。