对一个共轭型函数方程的研究（1）

给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数f：R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(x f(y) yf(x))=y f(x) xf(y)。提出了上述问题在某些域或环上的推广问题及其一些相关或相类似问题。     

对函数方程f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m的研究(1)

主要提出了如下函数方程问题：设m,n是正整数，试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x^m y f(^n)(y))=2y (f(x))^m。本文采用“算两次”方法对第40届IMO的第6题（确定所有的函数f:R→R，其中R是实数集，使得对任意x,y∈R，恒有f(x-f(y))=f(f(y)) xf(y) f(x)－1成立）给出一个新的解法，对本文所是问题的一种特殊情形“m=2且n=1”给出了完整的解答。另外，还提出了一些相关的函数方程问题。     

关于"问题转化"解题策略的探讨

问题转化是数学中一种十分重要的解题策略和思想方法。由问题所给的条件或结论不同,转化问题的方法也不同。本文通过举例说明运用问题转化解题策略时的思路和方法。     

一个数论问题——自然数圈的等和三段的划分

本文提出一个数论问题,要求求出所有的正整数 n(>3) ,使得自然数圈1,2,3,…,n-1,n 能被划分成三段,每段上的各数之和相等.本文证明了这样的 n 有无穷多个,并用递推公式给出了无穷多个这样的 n.