联图的消圈数

设图G=（V,E）,对于V中任何一个点集S,若G-S是一个无圈图,则称S是图G的一个消圈集,且称min{|S||S是图G的消圈集}为图G的消圈数,记为Φ（G）.本文考虑联图的消圈问题,得到了几类联图消圈数的精确值.设G_m和G_n分别表示阶数为m和n的简单连通图,则联图G_m∨G_n的消圈数满足:min{m,n}≤Φ（G_m∨G_n）≤min{m+Φ（G_n）,n+Φ（G_m）}.本文中几类联图的消圈数证实了上述不等式的上界是紧的.特别地,当G_m和G_n都为树时,可由不等式直接得到Φ（G_m∨G_n）的精确值.     

几类笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→[k]是图G的一个非正常的k-全染色,令权重 φ(x)=f(x)+∑x∈e f(e)+∑y∈N(x)f(y),其中,N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}对任意的边uv∈E(G),如果有φ(u)≠φ(v)成立,则称f为图G的一个邻点全和可区别非正常k-全染色.图G的邻点全和可区别非正常全染...     

联图的邻点全和可区别全染色

考虑路与路、 路与圈、 圈与圈三类联图的邻点全和可区别全染色问题, 通过构造边染色矩阵, 利用组合分析法和分类讨论的思想,  得到了路与路、 路与圈、 圈与圈三类联图的邻点全和可区别全色数的精确值.