多变量系统最小能量终端控制

以广义逆矩阵的理论和Bellman最优性原理为基础，给出了MIMO系统的状态反馈型的闭型解，对最优终端控制问题作了进一步的详细研究，且通过具有零初始状态的线性定常系统的研究，导出了终端控制误差和控制能量与控制时间的关系。     

完整的最小二乘递推算法及其对跟踪与预报的应用

借助广义逆矩阵的理论，本文分别就一般加权情形、最优加权情形和指数加权情形，给出了无需事先提供待估计量的任何初始统计知识而能获得严格意义下的所谓完整的最小二乘递推(PRLS)算法。应用这种算法，分别得到了某些线性系统的无差和无偏状态估计以及机动目标多模型跟踪与预报(MMTP)算法。     

无初始状态统计知识时多变量系统的最优平滑与预报

在无初始状态统计知识的情况下,我们分别就固定点平滑、固定滞后平滑与预报３种情况给出了动态系统的最优线性最小偏差估计（ＢＬＩＭＢＥ）,同时还给出了完全（ｉ,ｊ,Ｔｉ）－可重构性的概念及系统完全（ｉ,ｊ,Ｔｉ）－可重构的充要条件     

最优和最小能量最优跟踪问题

以广义逆矩阵的理论和Bellman动态规划方法为基础,给出了离散线性时变系统最优和最小能量最优跟踪问题的两种形式的解,对每一种情形,还给出了最小跟踪误差和最小控制能量的简洁表达式.     

某些广义逆矩阵的计算公式

本文给出了三种广义逆矩阵A~(1,2)、A~(1,2,3)、A~(1,2,4)的计算公式和方法。     

矩阵的满秩分解与广义逆矩阵的计算

为减少矩阵的QU分解所带来的大量不必要的计算,本文首先给出两种满秩分解的简单实现方法.然后在此基础上对广义逆A~(1,2),A~(1,2,3)和A~(1,2,4)等进行了计算.与此同时,还提出了选择方法的建议.最后,分别对线性方程组和超定线性方程组的极小范数解和极小最小二乘解的方法进行了某些简化.     

无需初始状态先验统计知识的最优状态估计

为获得系统状态的最优线性无偏估计（ＢＬＵＥ）,Ｋａｌｍａｎ滤波算法要求事先知道系统状态的均值与方差,但此要求往往难以满足．今放弃这一要求而考虑离散线性时变多输入多输出（ＭＩＭＯ）随机系统的状态估计问题．若系统是完全可重构的,则本文所给新的滤波算法便将给出系统状态的ＢＬＵＥ．对于即使不可观测的完全可重构确定性系统,该新算法也能给出其无差估计．     

广义逆的递推算法及其应用

在简化{1}-,{1,2}-和{1,2,3,4}-逆并给出{1,3}-,{1,2,3}-,{1,4}-和{1,2,4}-逆的基础上,得到了递推滤波、固定点平滑、固定滞后平滑和预报算法,并由此得到离散线性随机和定常系统状态的最佳线性最小无偏估计.证明了给出最佳线性无偏估计的充要条件而无需初始状态的先验统计知识.对于定常系统,给出了滤波、固定点平滑、固定滞后平滑和预报形式的无差状态观测器而无需系统是时不变和完全可观测性的.     

某些广义逆类的有效表征

本文主要研究了某些广义道类的有效表征.由此我们可推出A,N和A的分块表示,其中前两者分别由Meyer和Painter[1]以及Ben-Israel和Greville[2]首先得到,A的分块表示为一新结果.     

离散线性时变系统的最优跟踪和最小能量最优跟踪

基于广义逆的理论和Bellinan动态规划方法,本文对离散线性时变系统的最优跟踪和最小能量最优跟踪问题分别给出了两种形式的解,并对最优终端控制和最小能量终端控制作了进一步的详细研究,得到了输出可控性和可达性的充要条件的简洁表达式.作为上述所有解的自然推论,导出了最优和最小能量最优控制问题的解.在每种情况下,还导出了最小跟踪误差和最小控制能量的简洁表达式.